Matematyka.pl

Teraz już to widzę, jeszcze raz dziękuję!

Tak! Dzięki Czyli teraz \(\displaystyle{ \dim A=n-1}\), a baza to \(\displaystyle{ (x^n,x^{n-1}, \ldots ,x^2)}\), a w B musi być wielomian postaci \(\displaystyle{ w(x)=a_1 x+a_0}\), bo inaczej się nie wyzerują te pochodne, czyli \(\displaystyle{ \dim B=2}\), a baza \(\displaystyle{ (x,1)}\).
A warunek na podprzestrzeń sprawdzam na samych współczynnikach potraktowanych jako wektor, tak?

Czyli wszystkie takie, gdzie 0 jest pierwiastkiem podwójnym, \(\displaystyle{ w(x)=x^2 \cdot p(x)}\) ?

W przestrzeni \mathbb{R}[x]_n definiujemy podzbiory: A=\left\{ w \in \mathbb{R}[x]_n: w(0)=w'(0)=0 \right\} \\ B=\left\{ w \in \mathbb{R}[x]_n:w''(0)=w^{(3)}(0)=...=w^{(n)}(0)=0 \right\} . Uzasadnij, że są one podprzestrzeniami wektorowymi przestrzeni \mathbb{R}[x]_n . Znajdź wymiary i bazy tych pod...

Próbowałeś mnożyć licznik i mianownik przez sumę tych pierwiastków z licznika?

Nie mówię, że tak nie można, ale po co sobie dorabiac tyle roboty? wystarczy z tego drugiego wylaczyc \(\displaystyle{ -1}\) z licznika i mianownika i znowu mamy wspolne mianowniki.

I posprawdzaj sobie to ostatnie, bo coś jest tam nie tak z tym wielomianem

Po co liczyć deltę, wyłączasz x przed nawias i masz od razu oba rozwiązania. Skoro podałeś na początku jak ma wyglądać odpowiedź no to taka powinna wyjść

No to przychodzi mi na myśl tylko to, że można coś kombinować z samymi znakami współrzędnych. Ale nie wiem czy akurat o to Ci chodzi

No poupraszczaj wszystko i przecież wychodzi dobrze-- wtorek, 14 stycznia 2014, 20:11 --

matem1 pisze:bylbys

*byłabyś

Bardzo dziękuję za wytłumaczenie i poświęcony czas

Tak, z dziedziny wywalasz \(\displaystyle{ -2}\). Czy nie możesz po prostu przerzucić wszystkiego na jedną stronę?

Popraw znaki. I jeszcze dziedzine ustal. A potem już tak "normalnie" liczysz

Po co te ułamki domnażasz, skoro masz juz wspólny mianownik?

Nie wyciągaj nic przed nawias, to nie pomoże Po prostu podstaw za x zero i patrząc na to, że x zmierza z lewej strony określ znak mianownika

Czyli zbiorem ilorazowym będzie zbiór wszystkich półprostych razem z punktem 0, czyli jest to po prostu \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) ?