Matematyka.pl

Ile miejsc zerowych ma funkcja określona wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +x-3}\)

Wyszło mi, że jedno. x=3
Czy to jest dobra odpowiedź?

\(\displaystyle{ v=24}\), więc \(\displaystyle{ a ^{3} =24, a=2 \sqrt[3]{3}}\)
Przekątna sześcianu to \(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\) , czyli \(\displaystyle{ d=2 \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}}\)

Jakie powinno być prawidłowe rozwiązanie?

Jeżeli objętość sześcianu jest równa 24, to przekątna tego sześcianu ma długość:
A. \(\displaystyle{ 2 \sqrt[4]{3}}\)
B. \(\displaystyle{ 2 \sqrt[4]{9}}\)
C. \(\displaystyle{ 2 \sqrt[6]{3 ^{5} }}\)
D. \(\displaystyle{ 6}\)

W odpowiedziach jest C, ale mi wychodzi odpowiedź A.
Jak to powinno być rozwiązane?

Jakie współrzędne wierzchołek paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=2x ^{2} -3}\)?

Czy to będzie (0,-3)?

Wykres funkcji określonej wzorem \(\displaystyle{ y=(x-3) ^{2} -5}\) ma jeden punkt wspólny z prostą o równaniu?
Odpowiedź to y=-5, ale jak to policzyć?

Liczba \(\displaystyle{ \frac{log _{3}27 }{log _{ \sqrt{3} }27 }}\)jest równa:
a. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
b. \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
c. \(\displaystyle{ 2}\)
d. \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ \frac{a+b}{x-y} = \frac{3}{5}}\) , to wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{10a+10b}{9x-9y}}\) jest równa:

a. \(\displaystyle{ \frac{50}{27}}\)
b. \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
c. \(\displaystyle{ \frac{10}{9}}\)
d. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

Jak to obliczyć?

Jeżeli liczba \(\displaystyle{ p=2 ^{3} \cdot 3 ^{4}}\) to liczba 12p jest równa:

a. \(\displaystyle{ 2 ^{4} \cdot 3 ^{5}}\)
b. \(\displaystyle{ 2 ^{4} \cdot 3 ^{6}}\)
c. \(\displaystyle{ 2 ^{5} \cdot 3 ^{5}}\)
d. \(\displaystyle{ 2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}\)

Jak to obliczyć?

Korzystając z definicji logarytmu, oblicz x, gdy \(\displaystyle{ log _{2} (log _{3} x)=1}\).

Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami trapezu, w którym AB jest równoległe do CD. Uzasadnij, że dwusieczne kątów DAB i CDA przecinają się pod kątem prostym.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a, miara kąta między wysokościami przeciwległych ścian bocznych poprowadzonymi z wierzchołka ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W czworokącie wypukłym ABCD połączono kolejno środki boków i otrzymano kwadrat. Zatem:

A. czworokąt ABCD jest kwadratem
B. przekątne czworokąta ABCD przecinają się pod kątem ostrym
C. czworokąt ABCD jest trapezoidem
D. czworokąt ABCD jest deltoidem

I dlaczego?

Sorry, głupi błąd, już poprawiłam.
Ale w każdym razie jak to rozwiązać?

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \log2 \approx 0,301}\) oblicz wartość \(\displaystyle{ \log5}\).

Co trzeba zrobić z tym logarytmem, żeby dało radę to wyliczyć?

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \left( \log _{9} \left( \log _{3} 27\right)\right) =}\)

Z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \left( \log _{9} 3\right) =}\)

I co dalej?