Matematyka.pl

lol10, jest napisane
Gratuluję wszystkim laureatom. Ja niestety tylko 84 pkt, no ale nie można mieć wszystkiego - ta setka z fizyki mi wystarczy ;p

Również nie wiem gdzie tu sprawiedliwośc, kiedy pisząc w Zamościu II etap, ludzie mieli ołówki, cyrkle, kalkulatory, a przeciez wyraźnie bylo napisane na kartkach które przychodziły do szkoły, ze na matematykę mozna miec tylko linijkę. Pisałem w Zamościu i nie mogliśmy używać kalkulatorów, chyba że...

\(\displaystyle{ F_w=F-T \Rightarrow F=F_w+T\\
F_w=am=\frac{V_km}{t}\\
T=Qf=mgf\\
F=m\left( \frac{V_k}{t}+gf \right)}\)
Dalej chyba dasz sobie radę.

Ależ wychodzą te same liczby:
\(\displaystyle{ \frac{|OA_1|}{|OB_1|}=\frac{6,3}{9,3}=\frac{2,1}{3,1}\\
\frac{|OA|}{|OB|}=\frac{|OA|}{|OA|+|AB|}=\frac{4,2}{6,2}=\frac{2,1}{3,1}\\
\frac{|OA_1|}{|OB_1|}=\frac{|OA|}{|OB|}}\)

Punkt przecięcia dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

Ad. 2 Jak wiadomo środek okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów. Skoro \alpha + \beta = 180\\ \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=90\\ \left| \sphericalangle COB\right| = 180 - \frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=90 Ad. 4. No to jest wzór na pole trójkąta prostokątnego: połowa iloczynu długości rami...

A nie łatwiej z Pitagorasa to policzyć? Długość połowy jednej przekątnej to \(\displaystyle{ x}\) a drugiej to \(\displaystyle{ y=x+1}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2=29^2}\)

Przez każdy wierzchołek równoległoboku i środki przeciwległych boków poprowadzono proste. Obliczyć pole \(\displaystyle{ S_1}\) ośmiokąta, którego każdy bok leży na jednej z tych prostych, jeżeli pole równoległoboku jest równe \(\displaystyle{ S}\).

Z góry dzięki za pomoc.

Zasadniczo to ten z książki. Oznaczmy połowę ramienia jako x, czyli ramię ma 2x. Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2+(2x)^2=5^2\\5x^2=25\\x=\sqrt{5}\\
P=\frac{(2x)^2}{2}=2x^2=10}\)

Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie wiemy, że dwusieczna dzieli bok w takim samym stosunku jakim są dwa pozostałe boki, czyli jeśli dwusieczna przecina bok BC w punkcie D to: \frac{ \left| CD\right| }{ \left| BD\right| } =\frac{ \left| AC\right| }{ \left| AB\right| }= \frac{6}{...

Zauważ, że po zmianie orbity zmienia się również prędkość. Jako, że prędkość zmaleje to zmiana energii kinetycznej zostanie zużyta na pracę. W=W_1-\Delta E_k Prędkość można wyznaczyć z warunku na istnienie orbity. F_g=F_d \\ \frac{mV_1^2}{2}=\frac{GMm}{R^2}\\ V_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\\ \\ V_2=\sqrt{\...