Matematyka.pl

Mam macierz w takiej postaci: \frac{i}{3} \cdot \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix} czy żeby policzyć jej wielomian charakterystyczny det(A-\lambda \cdot I) powinnam najpierw przemnożyć przez \frac{i}{3} całą macierz? wówczaj otrzymuję jeden nierzeczywisty pie...

zbadaj zbieżność szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{sin^2 \frac{1}{n} }{tg \frac{1}{ \sqrt{n} } }}\)

kryterium ilorazowe i porównawcze nie daje mi efektów, proszę o pomoc/podpowiedź.

Klucz publiczny w protokole RSA jest równy (n,e)=(77,7) znaleźć taką liczbę całkowitą d aby ed\equiv1(mod\varphi(n)) z tego, że w RSA są takie zasady: 7d\equiv1(mod 60) 7y+60x=61 y=? po żmudnych obliczeniach algorytmem Euklidesa: y=183-20t gdzie t \in Z dla t=1 y=163 wobec czego d=163 po sprawdzeniu...

już wiem. otóż: żeby x^2+1 było podzielne przez 11 to musi 11|x^2+1 czyli 11|x^2-(-1) czyli x^2\equiv(-1)(mod 11) czyli x^2\equiv10(mod 11) a rozwiązanie istnieje, gdy 10 jest resztą kwadratową modulo 11 , czyli gdy symbol Legendre'a ( \frac{10}{11}) jest równy 1 ( \frac{10}{11})=( \frac{2}{11})( \f...

Tak! Dziękuję. Prawa strona równania jest podzielna przez 11 zatem i lewa musi być. Czyli liczba postaci x^2+1 musi być podzielna przez 11 . Znalazłam cechę podzielności liczby przez 11 taką, że jeżeli różnica między sumą jej cyfr znajdujących się na miejscach nieparzystych a sumą jej cyfr znajdując...

oj, przepraszam, już jest \(\displaystyle{ y}\).

\(\displaystyle{ 5 \le \sqrt{33} \le 6}\) może się przyda?

bo gdyby było to rozwiązanie calkowite, to wobec nieskończonego rozwinięcia pierwiastka mielibyśmy w każdym z nawiasów liczbę o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, których iloczyn... nie dałby nam 1?

Dziękuję.

założyłam tak, bo wtedy ładnie wyszło. Nie wiem, czy 1=ab i jak wyglądają a,b. Może tropem jest to, że \(\displaystyle{ \sqrt{33}}\) ma nieskończone rozwinięcie? Proszę o jakieś wskazówki.

Wykazać, że równanie nie ma rozwiązań całkowitych x^2-33y^2=-1 z tego wynika, ze 1=33y^2-x^2=( \sqrt{33}y-x)( \sqrt{33}y+x) żeby bylo spełnione wartości w nawiasach muszą być równe: (-1)(-1) albo (1)(1) a to nigdy się nie stanie, gdyż np \sqrt{33}=1+x nigdy nie da rozwiązania x całkowitego, bo \sqrt...

Dziękuję. Znalazłam na forum rozwiązanie podobnego zadania, którego sposób rozwiązania jest jaśniejszy, czy jest poprawny? \varphi(19)=18 zatem pierwiastek pierwotny a musi spełniać: a^1^8\equiv1(mod19) potencjalni kandydaci na p.pierwotny a \in [1,2,...,18] a jest p.pierwotnym (mod19) \Leftrightarr...

Wiedząc, że \(\displaystyle{ 2^6\equiv7(mod19)}\) znaleźć wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^6\equiv7(mod19)}\)

Proszę o wskazówki z czego powinnam skorzystać, z jakich własności czy twierdzeń. Wiem, że może to mieć związek z pierwiastkami pierwotnymi, ale nie potrafię tego rozwiązać.

Definiujemy: B_{n}=[(x,y) \in R^2:y= \frac{1}{n}x,x \in R] . Czy zbiór M= \bigcup_{}^{} [B_{n}:n \in N_{1}] jest jako podzbiór R^2 z topologią naturalną: a.zwarty b.nigdziegęsty c.gęsty d.otwarty e.domknięty ? a.nie (nie istnieje podpokrycie skończone) b.nie (istnieje otwarty podzbiór płaszczyzny, w...

Dziękuję : ) Mam jeszcze jedno, podobne zadanie: Czy przedział [1,2008] jest przestrzenią zwartą, jeśli rozważać w nim będziemy topologię indukowaną z R z topologią: a. dyskretną b. banalną c. naturalną d. topologią wyróżnionego punktu 999 e. topologią daną następująco: A jest otwarty \Leftrightarro...

Niech A_{p}=[(x,y) \in R^2:x^2+y^2=p^2]. Czy przestrzeń X=([0] \times R) \cup \bigcup_{}^{} [A_{p}:p \in Q_{+}] z topologią naturalną (topologia indukowana z topologii danej przez metrykę euklidesową) jest: 1. spójna 2. łukowo spójna 3. zwarta 4. zupełna Według mnie 1.tak, 2.tak, 3.nie, 4.nie Bardzo...

Niech f(c)= \begin{cases}x^2 &dla\ x \neq 0 \\ 1 &dla\ x=0 \end{cases} rozważamy metrykę euklidesową. Podać przykład takiego zbioru otwartego U \subset R , że zbiór f^{-1}(U) nie jest otwarty. Ustaliłam, że zbiór U musi pochodzić z przeciwdziedziny. U \subset Y Jeżeli wezmę U=(-1,1) to f^{-1...

Czy zbiór A=(0,1) \times [0] jest otwarty w R \times [0] z metryką indukowaną z R^2 z metryką: a)euklidesową b)manhattańską Wydaje mi się, że zbiór A po narysowaniu go w układzie współrzędnych tak samo wygląda w R^2 jak i w R \times [0] . Moim zdaniem zbiór A w obu podanych metrykach jest zbiorem ot...