Matematyka.pl

Jak to obliczyć, krok po kroku?
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2}\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{8}(x-1)^2}}\)

Jak to policzyć?
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\cos^{2}xdx}\)

Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: a) t\limits_{5}^{\infty}\frac{xdx}{\sqrt{x^{5}-3}} b) t\limits_{-\infty}^{-1}\frac{(e^{2x}+1)dx}{e^{x}-1} c) t\limits_{1}^{\infty}sin^{2}\frac{1}{x}dx d) t\limits_{1}^{\infty}\frac{x^{2}dx}{x^{3}-si...

Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: a) t\limits_{10}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x}-3} b) t\limits_{2}^{\infty}\frac{(x-1)dx}{x^{4}+x+1} c) t\limits_{\pi}^{\infty}\frac{(1+sinx)dx}{x^{3}} d) t\limits_{2}^{\infty}\frac{(\sqrt{2}+cosx)dx}...

Obliczyć podane całki oznaczone dokonując wskazanych podstawień:
\(\displaystyle{ a) t_{0}^{3}\sqrt{9-x^{2}}dx, x=3sint}\)

\(\displaystyle{ b) t_{0}^{\frac{1}{2}ln3}\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}, t=e^{x}}\)

\(\displaystyle{ c) t_{0}^{\pi}sinxe^{cosx}dx, t=cosx}\)

Dzięki. Już wiem gdzie był błąd.

Korzystając z definicji całki oznaczonej uzasadnić podaną równość: \lim_{n\to\infty} [\frac{1}{n}ln\frac{(1+n)*(2+n)*...*(n+n)}{n^{n}}]=ln4-1 Doszedłem do czegoś takiego: \lim_{n\to\infty} [\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}ln\frac{i+n}{n^{n}}] Proszę o pomoc, bo nie wiem jak to z definicji pokazać. Jakie tu...

IV przykład Należy zauważyć, że: \frac{e^{x}-1}{4x} qslant \frac{e^{x}-cos2x}{4x} qslant \frac{e^{x}+1}{4x} Pierwsza granica: \lim_{x \to 0 } \frac{e^{x}-1}{4x} = \frac{1}{4} \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}-1}{x} = \frac{1}{4}*1= \frac{1}{4} Druga granica: \lim_{x \to 0 } \frac{e^{x}+1}{4x} = \frac{1}{4}...

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1+2cos^{2}x}}\)
Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ t=tgx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^{2}+3}}\)
i nie wiem co dalej zrobić...

A jak w takim razie będzie wyglądało \(\displaystyle{ dt}\) w pierwszym przykładzie?

Proszę o wskazówki jakich należy tutaj użyć podstawień:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{1+4x}}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{3x+2}{3x^{2}+4x+7}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{1-4x^{2}}}dx}\)

Takie sobie całeczki:
\(\displaystyle{ \int cos lnxdx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{arc cos x dx}{ \sqrt{x+1}}}\)

Ja wiem, że jest taki wzór - tylko nie umiem go zastosować do pierwiastków (tutaj są potęgi 1/3 a nie 3), proszę tylko o rozpisanie mianownika...

Jak sobie z tym poradzić?
\(\displaystyle{ \int \frac{1-x}{1- \sqrt[3]{x}}dx}\)

No a jak policzyć miejsca zerowe dla tego wyrażenia? x^{2}e^{-x^{2}}(3-2x^{2}) Czyli miejscami zerowymi są: x=0 lub x= \frac{ \sqrt{6}}{2} lub x= - \frac{ \sqrt{6}}{2} Czy mam rację? Czyli ogólnie funkcja jest rosnąca na przedziale: ( - \frac{ \sqrt{6}}{2};\frac{ \sqrt{6}}{2}) a malejąca na przedzia...