Matematyka.pl

\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n ^{2} +2 ^{n} }{n+3 ^{n} } \\ \\ Z kryterium porównawczego, od pewnego n: \frac{n ^{2} +2 ^{n} }{n+3 ^{n} } \le \frac{n ^{2} +3 ^{n} }{3 ^{n} } \le \frac{n ^{2} }{4 ^{n} } Z kryterium d'Alemberta: \lim_{n \to \infty } \frac{n ^{2} }{4 ^{n} }=0 Stąd szereg zbieżny. Czy t...

a no fakt poczyniłem dziwne założenie, że dla \(\displaystyle{ n=1}\) wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 1 ^{2} -6ln(n)}\) jest równa 0 a to niosło ze sobą dalsze konsekwencje. Teraz to jest już proste. Dzięki

O tym też myślałem, ale nie wiemy przecież czy \(\displaystyle{ x \in \left[ 0, \frac {pi}{2} \right]}\) ?

\(\displaystyle{ |sinx| \le 1}\) tylko nie wiem jak wykorzystać tą nierówność w kryterium porównawczym.

a _{0} =x gdzie x \in R _{+} oraz a _{n+1}= \frac{1}{a _{n} } -1 Określ prawdziwość zdań: 1) Jeśli x= \frac{55}{89} to a _{13} nie istnieje. (Oczywiście mogę liczyć kolejne wyrazy, ale czy jest to konieczne?) 2) Niezależnie od wartości x , ciąg jest skończony. 3) Dla każdego n , istnieje taki x , ż...

Już wszystko mi się miesza... Źle użyłem wzoru na pochodną logarytmu. Tak samo w pierwszym jak i drugim przypadku. Shame on me. Dzięki za naprostowanie

\(\displaystyle{ ln((x-2)e)=ln(x-2)+1}\)
\(\displaystyle{ (ln(x-2)+1)'= \frac{1}{ln(x-2)}}\)
Innym sposobem: \(\displaystyle{ g(x)=lnx}\) i \(\displaystyle{ f(x)=ex-2e}\) pochodna \(\displaystyle{ gf(x)=g'(f(x)) \cdot f'(x)= \frac{e}{ln(x-2)+1}}\)

Gdzie czai się błąd?

Sprawdzałem na wolframalpha i dla bardzo dużych n wartość tego pierwiastka była coraz bliższa liczbie 1, dlatego myślałem, że dąży właśnie do jedynki. W każdym bądź razie nie mam pomysłu jak wykazać zbieżność.

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{(4n ^{3} +1)(4n-2)!nsin \frac{2}{n} }{(4n+1)!+3}= \lim_{n \to \infty } \frac{n(4n ^{3}+1)sin \frac{2}{n} }{(4n+1)(4n)(4n-1)+ \frac{3}{(4n-2) ^{n} } }}\) Co teraz?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } 2 ^{n} sin \frac{ \pi }{3 ^{n} }}\)
Z kryterium pierwiastkowego Cauchy'ego szereg jest rozbieżny ponieważ \(\displaystyle{ 2 \sqrt[n]{sin \frac{ \pi }{3 ^{n} }} \rightarrow 2}\) lecz według odpowiedzi jest to ciąg zbieżny. Moje rozumowanie jest błędne?

\sum_{ n=1}^{ \infty} \frac{(2n)!-n!}{n ^{2n} +n ^{2} } -- 18 lis 2010, o 14:06 -- W przypływie geniuszu: Oznaczmy a _{n}= \frac{(2n)!-n!}{n ^{2n} +n ^{2}} a _{n} \rightarrow \infty gdy n \rightarrow 0 wynika to z oczywistej ;) nierówności n ^{2n} \ge (2n)! dalej z kryterium porównawczego a _{n} \l...

1) \(\displaystyle{ \sqrt{n(n- \sqrt{n ^{2} -1}) }}\)

2) \(\displaystyle{ n( \sqrt{2n ^{2} +1} - \sqrt{2n ^{2} -1})}\)

3) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{n} }{ \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} } } }}\)

Oczywiście próbowałem przekształceń ale nic ciekawego mi nie wyszło.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{(4n ^{3} +1)(4n-2)!nsin \frac{2}{n} }{(4n+1)!+3}}\)
Czy ta granica jest równa \(\displaystyle{ \infty}\)?

Hmm.. Czyli zgubiło mnie bezmyślne zastosowanie wzoru \lim_{n \to \infty } \left( 1+a _{n} \right) ^{a _{n} ^{-1} }=e ? Dla pewności ciąg \left( \frac{n ^{4}+2n-15 }{3n ^{4} } \right) ^{n ^{11} } dąży do 0 gdy n \rightarrow \infty ? Dodane: Wpadłem na inny temat, w którym Qń. wszystko wytłumaczył. h...