Matematyka.pl

Ok dzieki, ale dlaczego przy szacowaniu wyrazow od \(\displaystyle{ N+1}\) do \(\displaystyle{ n}\) nie mozna uzyc tego samego oszacowania co przy \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ N}\)? Tzn \(\displaystyle{ |t_i|<M}\) ? Bo to co Ty dales oczywiscie rozumiem, ale dlaczego nie mozna uzyc jednego oszacowania do calosci?

\(\displaystyle{ t_n \rightarrow t \Rightarrow \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}t_k \rightarrow t}\)

Pokazac takie cos z definicji granicy. Na wikipedii jest dowod ale go nie za bardzo rozumiem (przy tw. Toeplitza).

Dzieki. A z ciekawosci - jak dojsc do tego, ktore liczby nie beda wartosciami funkcji?

\(\displaystyle{ x_n > x_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 x_n > x_n + \frac{c}{x_n}}\)
\(\displaystyle{ x_n > \frac{c}{x_n}}\)
\(\displaystyle{ x_n > \sqrt{c}}\)

co bylo zalozone. dobrze?

wskaz dwa podciagi zbiezne do roznych granic

Dobra, czyli dla c wiekszych od jeden, poczawszy od drugiego wyrazu, wszystkie nastepne wyrazy sa wiekszee od pierwiastka z c - czyli jest ograinczonosc od dolu... jak teraz pokazac monotoniczne malenie?

\(\displaystyle{ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ g(x)= \begin{cases} x^3, \quad x \in \mathbb{Q} \\ x , \quad x \in \mathbb{R} - \mathbb{Q} }\end{cases}}\)

Zbadać iniektywność i suriektywność \(\displaystyle{ g}\).

\(\displaystyle{ x_1 < \sqrt{c}}\) ok
Z: \(\displaystyle{ x_n < \sqrt{c}}\)
T: \(\displaystyle{ x_{n+1}< \sqrt{c}}\) ?

\(\displaystyle{ x_n + \frac{c}{x_n} < 2 \sqrt{c}}\)

niezbyt widze jak dalej postepowac.

Podejrzewam ze trzeba tu rozwazyc dwa przypadki: \(\displaystyle{ c \in (1, \infty)}\) oraz \(\displaystyle{ c \in (0,1)}\).

Na razie, zabierając się za ten pierwszy, nie bardzo umiem indukcyjnie pokazac ze z \(\displaystyle{ x_n < c}\) wynika \(\displaystyle{ x_{n+1} < c}\)...

Ciąg \(\displaystyle{ \{ x_n \}_{n \in \mathbb{N}}}\) definiujemy następująco:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_{n+1} = \frac{1}{2} (x_n + \frac{c}{x_n} ) \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ c>0}\).

Policzyć \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } x_n}\).


Prosiłbym o wytłumaczenie krok po kroku.

Dzieki o to mi wlasnie chodzilo

Witam, mam takie w zasadzie glupie pytanie: jaka jest metoda badania czy funkcja dana jakims tam wzorem jest 'na'? Iniektywnosc sprawdza sie ustalajac \(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)}\) i pokazujac rownosc argumentow, jak to bedzie z suriektywnoscia?

Probowalem, ale widocznie brak mi tej wprawy-- 30 sty 2010, o 19:53 --To jak, pomoze ktos rozwiazac?

Niech \(\displaystyle{ a_n \rightarrow a}\) i \(\displaystyle{ b_n \rightarrow b}\) (oba przy n dazacym do nieskonczonosci). Udowodnic, ze:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k b_{n-k+1} = ab}\)

i wszystko jasne