Matematyka.pl

Czy Ktoś może wyjaśnić mi znaczenie zapisu:

\(\displaystyle{ 33 + 44 = n77}\)

Płaszczyzny interpetacji są dowolne.
Wszelki interpretacje są mile widziane.
Od przestzeni dopełnień do literatury romantycznej

Dziękuję!

Pax!

Nie szukałbym raczej różnic między humanistami i matematykami.
Poszukajmy raczej współnej im operatywności pojęcia obiektu myślowego.

I innych cech łączących język literacki z językiem matematyki.
Bo przecież oba te języki opisują tę samą rzeczywistość.
Używane przez ludzi nie tak do końca ...

Prawdopodobnie chodzi o uczucie przeniesione.
Bliżej przyniesione ze szkoły dydaktycznie okrutnie zaniedbanej.

Raczej to pole ugorne o rzędach nierównych.
Bo jak rozumieć istnienie desygnatu pojęcia wyrażonego symbolicznie?
Czyż bałwan nie jest tylko ćwierćobrotem nieskończoności?

Wypowiedź proszę ...

Podobne zadanie pojawiło się wczoraj w dziale Granica Funkcji.
Tamże rozwiązano.

Odpowiedź, czy metodę można przenieść pozostawiam Czytelnikowi.



Jak to obliczyć? Nie wiem za bardzo co zrobić z tym n. Powinno wyjść \frac{n}{2}

\lim_{x \to 0 } \frac{ (1 + x)^{n} - 1 }{2x}

Chciałbym to ...

(x+1) ^{n}-1= \sum_{1}^{n} {n \choose k} x^{k}

Po podstawieniu otrzymujemy wyjściowe wyrażenie w postaci:

\sum_{1}^{n} {n \choose k} \frac{ x^{k-1} }{2}

Zauważmy, że wszystki składniki sumy prócz pierwszego dążą w podanej granicy do 0.

Pierwszy zaś do \frac{n}{2}

Co kończy dowód.

Zapis ...

Piękna można połączyć z pożytecznym.
To też dla ludzi.
Przypuszczam, że obie wersje można połączyć i to jest dobre na kolokwium.

Dobranoc

Korzystam tylko z definicji i oszacowania właściwego liczbom rzeczywistym.
To, co napisałeś jest pojęciowo i metodologicznie perfekcyjne, lecz trudne obliczeniowo.
Stąd pomoc oszacowaniem.

proponuje zastanowić się nad zastosowanie kryterium Leibniza zbieżności szeregu

(x+1) ^{n}-1= \sum_{1}^{n} {n \choose k} x^{k}

Po podstawieniu otrzymujemy wyjściowe wyrażenie w postaci:

\sum_{1}^{n} {n \choose k} \frac{ x^{k-1} }{2}

Zauważmy, że wszystki składniki sumy prócz pierwszego dążą w podanej granicy do 0.

Pierwszy zaś do \frac{n}{2}

Co kończy dowód.

Zapis ...

Tu można pozwolić sobie na oszacowania "grube".

Dla przykładu.

\(\displaystyle{ \frac{2 n^{2} }{n+1} \ge \frac{2 n ^{2} }{2 n} = n \ge M}\)

Co daje spełnialność warunku z definicji dla \(\displaystyle{ n \ge M}\)

Proszę zauważyć, że podana funkcja sinus przyjmuje tylko 3 wartości -1, 0, 1 i rozważyć te trzy przypadki.
Tak najprościej.
Można też wykazać zbieżność podanego ciągu do 0 korzystając z ograniczoności funkcji sinus i twierdzenia o 3 ciągach.

Przypuszczam, że należy przejść (przy sprawdzeniu odpowienich założeń) na całki iterowane po obszarze normalnym D.
Dużo może pomóc rysunek.
Później tylko granica pierwotnej.
Pozdrawiam i życzę powodzenia.

Można pewnie lepiej, lecz zauważmy, że wyróżnik trójmianu jest zawsze nieujemy, co daje rozkładalność mianownika funkcji podcałkowej na czynniki.

Dalej ułamki proste o wiadomych czynniko-mianownikach.
I proste całki generujące pierwotne logarytmiczne.

Jako lekturę polecam Krysicki, Włodarski ...

Przepraszam za niedopatrzenie.

Może lepiej byłoby logarytmować logarytmem o podstawie 3.

Natomiast obliczenia (lekko kosmiczne powiem wprost) prowadzić tak, by c było tylko po jednej stronie równania i korzystać ze wszystkich twierdzeń o logarytmach.
W tym logarytmowaniu potęgi.

Niech:

3^{a} = 20
3 ^{b}=15

Niech szukana wartość spełnia warunek:

2^{c} =360

jak też:

360 = 2^{3} *3 ^{2}*5

niech

5*360 = 2^{3} * 3^{2}* 5^{2}=20*15*6

czyli

5*360 = 3^{a}* 3^{b}*6

dalej:

5* 2^{c}=6* 3^{a+b}

czyli:

5* 2^{c-1}= 3^{a+b+1}

Logarytmując obustronnie równanie ...