Matematyka.pl

czyli dobrze rozumiem, że jeżeli pierwszy egzamin zda się po 1 sierpnia 2015r., to trzeba zdawać 10 części, a nie 4? czy jest jeszcze szansa, by załapać się na zdanie na starych warunkach?

Mam do policzenia takie całki: 1) \int_{ \gamma} \frac{d \xi}{\xi - 1} gdzie \gamma(t) = 2e^{it} , t \in [0,2\pi ] 2) \int_{ \gamma} \frac{d \xi}{\xi - 3} gdzie \gamma(t) = 2e^{it} , t \in [0,4\pi ] W pierwszym przypadku mam okrąg o promieniu 2 i punkt osobliwy 1 leżący wewnątrz obszaru. Zatem całka...

Wykazać, że jeśli część rzeczywista funkcji całkowitej jest ograniczona z góry, to funkcja jest stała. Rozwiązanie jest następujące: \left| e^{f} \right|=\left| e^{Ref+iImf} \right|=\left| e ^{Ref} \right| \left| e ^{iImf} \right|=e ^{Ref}<e ^{A} Zatem f ograniczona, czyli z tw. Liouvielle'a stała. ...

Proszę o wskazówkę do następującego zadania:

Czy może istnieć funkcja całkowita \(\displaystyle{ f}\) taka, że \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z}{z-2}}\) dla \(\displaystyle{ \left| z\right|>3}\)?

już wiem, dziękuję

Mam do obliczenia taką całkę:

\(\displaystyle{ \int_{\left| z-1\right|=2 }\left( 5zsinz + \frac{z}{z-i} \right) dz}\)

Myślałam, żeby rozbić to na sumę dwóch całek i do obliczenia drugiej wykorzystać wzór całkowy Cauchy'ego jednak nie wiem co zrobić z pierwszą całką.

uff... to chyba zrozumiałam ideę parametryzacji. Bardzo dziękuję za pomoc Teraz kolejny krok. Całka, którą mam policzyć wygląda następująco: \int_{K} zRezdz Korzystam więc z twierdzenia: Jeżeli f=u(x,y)+iv(x,y) oraz f ciągła, to \int_{K}f(z)dz = \int_{K}u(x,y)dx-v(x,y)dy + i \int_{K}v(x,y)dx-u(x,y)dy

3) idę od punktu (0,-1) do punktu (-1,0) po ćwiartce okręgu (III ćw. ukł. wsp.)

parametryzuję:

\(\displaystyle{ x=\cos t}\)

\(\displaystyle{ y=\sin t}\)

t przebiega od \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\pi}\) do \(\displaystyle{ \pi}\)

2) idę od punktu (1,0) do punktu (0,-1) po odcinku

parametryzuję:

\(\displaystyle{ x=t}\)
\(\displaystyle{ y=t-1}\)

i dobieramy t, by końce się zgadzały
czyli t przebiega od 1 do 0

czyli jest skierowana ujemnie, bo obszar D mam po prawej stronie i wcale nie czuję, żebym była w domu. Za to wydaje mi się, że jestem daleko w lesie Opiszę to krok po kroku. 1) idę od punktu (-1,0) do punktu (1,0) po odcinku. parametryzuję go w ten sposób: x=t y=0 t dobieram tak, żeby zgadzały się k...

to ja już się pogubiłam... spróbuję jeszcze raz. Mam narysowaną tą krzywą i na podstawie rysunku muszę obliczyć całkę po niej. Tak jak pisałam składa się z trzech fragmentów, które tworzą krzywą domkniętą. Idę po krzywej zgodnie ze wskazówkami zegara. Okrążany obszar mam wtedy cały czas po prawej st...

3) z okręgiem mam większy problem... myślałam że skoro krzywa jest zorientowana ujemnie to lepiej parametryzować tak samo a dodatnimi to by było: x=\cos t y=\sin t a t \in \left[ \pi, \frac{3}{2}\pi \right] ? -- 3 gru 2014, o 18:37 -- 2) tak, tak, zgadza się,sprawdzałam. Czyli rozumiem, że może być?

2)
a jak zrobię taką parametryzację?

\(\displaystyle{ x=t}\)
\(\displaystyle{ y=t-1}\)

czy wtedy \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\)?-- 3 gru 2014, o 18:27 --czyli jak parametryzuję odcinek zawarty w prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to zawsze mogę zrobić tak, że

\(\displaystyle{ x=t}\)
\(\displaystyle{ y=at+b}\)

i wtedy zawsze \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\) ?

Dzięki za odpowiedź. w 2) korzystam z parametryzacji odcinka o końcach w punktach A(x_{1},y_{1) : i B(x_{2},y_{2}) x = x_1 + t( x_2 - x_1 ) \\ y = y_1 + t( y_2 - y_1 ) \\ t \in [0,1] a w 3) x=r\cos t \\ y=r\sin t, przedział t obieramy jako przedział kąta skierowanego Czy te wzory są właściwe?

Mam obliczyć całkę z funkcji zespolonej po krzywej będącej krzywą zamkniętą zorientowaną ujemnie składającą się z trzech fragmentów: 1) odcinka o końcach w punktach (-1,0) i (1,0) 2) odcinka o końcach w punktach (1,0) i (0,-1) 3) ćwiartki okręgu o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1 (trzecia ćwiart...