Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \bigwedge_{ n \in \NN} \sqrt[n]{ a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n} } \le \frac{a_{1} + a_{2} + ... +a_{n}}{n}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_{1} \ge 0,a_{2} \ge 0,...,a_{n} \ge 0}\)

Dobrze liczę?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{log_3x -1}{x-3}= \lim_{ x\to 3} \frac{1}{xln3}= \frac{1}{3ln3}}\)

Niestety nie mam pojęcia jak to dalej rozwiązać, może jeszcze jakaś podpowiedź?

Ok, teraz już rozumiem
więc skoro funkcja jest ograniczona zatem nie jest "na" czyli nie jest bijekcją.
A granica będzie równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)??

Czemu kres górny mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}?}\)

a czy dobrze liczę granicę? \lim_{t\to 1} \left( \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) \tg \frac{ \pi t}{2} \right) = \lim_{t \to 1} \frac{ \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) }{ \frac{1}{\tg \frac{ \pi t}{2} } } [Hospital] Ostatecznie ta granica jest mi równa \frac{ \pi ^2}{8} a w pierwszym \frac{1}{2...

Funkcja \(\displaystyle{ g:R \rightarrow (0,+ \infty )}\) jest ciągłą monotoniczną bijekcją, za funkcja \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) zadana jest zależnością
\(\displaystyle{ f(x)+3(f(x))^2+9(f(x))^3+ \cdot \cdot \cdot =g(x)}\)
a)Czy f jest bijekcją?
b)Obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{x \to+ \infty }f(x)}\)

a czy dobrze liczę granicę? \lim_{t\to 1} \left( \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) \tg \frac{ \pi t}{2} \right) = \lim_{t \to 1} \frac{ \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) }{ \frac{1}{\tg \frac{ \pi t}{2} } } [Hospital] Ostatecznie ta granica jest mi równa \frac{ \pi ^2}{8} a w pierwszym \frac{1}{2}

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\), która

\(\displaystyle{ \bigwedge_{ x,y \in \RR} f(x+y)=f(x)+f(y)}\)

Wykazać, że jedyną ciągłą funkcją jest o podanej własności jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax}\), gdzie \(\displaystyle{ a\in \RR}\)

Zbadać ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} \frac{ \sqrt{x+1} -1}{x}, x>0 \\ \lim_{t\to 1}( \frac{ \pi }{4}(1-t)\tg \frac{ \pi t}{2}, x \le 0 \end{cases}}\)

Mam pytanie czy to dobrze zrobiłam? \lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{\cos x} -1}{x^2}= \lim_{ x\to0 } \frac{\cos x-1}{x^2( \sqrt{\cos x}+1 )} = \lim_{x \to 0} \frac{ \cos ^{2}x -1}{x^2(1+ \sqrt{\cos x})(1+\cos x) }=\\= \lim_{ x\to0 } \frac{- \sin ^{2}x }{x^2} \frac{1}{(1+ \sqrt{\cos x})(1+\cos x) } =- \f...

Mam daną funkcję
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy}{ x^{2} + y^{2} }, dla(x,y) \neq (0,0) \\ 0, x=y=0\end{cases}}\)

Witam, mam problem z tą oto granicą. Nie mam pojęcie od której strony się za to zabrać.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}xsin \frac{1}{x}-cos \frac{1}{x}}\)

Teraz już jest chyba dobrze.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{S}^{} (x+2y)ds}\) gdzie S jest fragmentem powierzchni \(\displaystyle{ z=4-x^{2}- y^{2}}\) dla \(\displaystyle{ z \in [0,4]}\)