Matematyka.pl

jestem w tym momencie i mam kompletne zaćmienie jak wyliczyć tą całkę \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2 \pi }\int\limits_{3}^{5} \frac{r}{r^2-1} drd \alpha }\) Proszę o pomoc

w b narysowała i mam obszar normalny\(\displaystyle{ 1 \le y \le \sqrt{3}, y \le x \le y^2+1, }\)

Dodano po 13 minutach 49 sekundach:
Już dałam radę

Nie wiem jak zacząć

Witam, potrzebuję pomocy z takimi całkami
a) \(\displaystyle{ \iint_{D} \frac{ydxdy}{(1-y^2)^2}D:0 \le x \le \frac{ \pi }{4} ,0 \le y \le \sin x }\)
b) \(\displaystyle{ \iint_{D}( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}dxdy D:x=y^2+1, y=x,y=1,y= \sqrt{3} }\)

Bardzo proszę o pomoc. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całki
a) \(\displaystyle{ \iint \frac{dxdy}{x^2+y^2-1}}\) \(\displaystyle{ D:x^2+y^2=9, x^2+y^2=25}\)
b)\(\displaystyle{ \iint ydxdy }\) \(\displaystyle{ D:x^2+y^2=4, x^2+y^2=1,y=x, y=0 (x \ge 0,y \ge 0)}\)

\(\displaystyle{ \bigwedge_{ n \in \NN} \sqrt[n]{ a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n} } \le \frac{a_{1} + a_{2} + ... +a_{n}}{n}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_{1} \ge 0,a_{2} \ge 0,...,a_{n} \ge 0}\)

Dobrze liczę?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{log_3x -1}{x-3}= \lim_{ x\to 3} \frac{1}{xln3}= \frac{1}{3ln3}}\)

Niestety nie mam pojęcia jak to dalej rozwiązać, może jeszcze jakaś podpowiedź?

Ok, teraz już rozumiem
więc skoro funkcja jest ograniczona zatem nie jest "na" czyli nie jest bijekcją.
A granica będzie równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)??

Czemu kres górny mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}?}\)

a czy dobrze liczę granicę? \lim_{t\to 1} \left( \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) \tg \frac{ \pi t}{2} \right) = \lim_{t \to 1} \frac{ \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) }{ \frac{1}{\tg \frac{ \pi t}{2} } } [Hospital] Ostatecznie ta granica jest mi równa \frac{ \pi ^2}{8} a w pierwszym \frac{1}{2...

Funkcja \(\displaystyle{ g:R \rightarrow (0,+ \infty )}\) jest ciągłą monotoniczną bijekcją, za funkcja \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) zadana jest zależnością
\(\displaystyle{ f(x)+3(f(x))^2+9(f(x))^3+ \cdot \cdot \cdot =g(x)}\)
a)Czy f jest bijekcją?
b)Obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{x \to+ \infty }f(x)}\)

a czy dobrze liczę granicę? \lim_{t\to 1} \left( \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) \tg \frac{ \pi t}{2} \right) = \lim_{t \to 1} \frac{ \frac{ \pi }{4} \left( 1-t \right) }{ \frac{1}{\tg \frac{ \pi t}{2} } } [Hospital] Ostatecznie ta granica jest mi równa \frac{ \pi ^2}{8} a w pierwszym \frac{1}{2}

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\), która

\(\displaystyle{ \bigwedge_{ x,y \in \RR} f(x+y)=f(x)+f(y)}\)

Wykazać, że jedyną ciągłą funkcją jest o podanej własności jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax}\), gdzie \(\displaystyle{ a\in \RR}\)

Zbadać ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} \frac{ \sqrt{x+1} -1}{x}, x>0 \\ \lim_{t\to 1}( \frac{ \pi }{4}(1-t)\tg \frac{ \pi t}{2}, x \le 0 \end{cases}}\)