Matematyka.pl

x^{2}+x+1=0

przekształcam to równanie

1* x^{2}+x+1=0

x=0, 0^{2}+0+1 \neq 0 Odpada, więc moge podzielić równanie przez x:

x^{2}+x+1=0 /x => x+1+\frac{1}{x}=0

stąd \frac{1}{x}=-x-1

2*
x^{2}+x+1=0 => x^{2}=-x-1

czyli:

\frac{1}{x}=x^{2} / *x

1=x^{3} => x=1

Odp: x=1


spr. 1^{2}+1 ...

no i właśnie to mnei zastanawia. to zadanie mam z mat. konkursu polibudy warszawskiej i dlatego trochę nieufnie podchodze do takiej odpowiedzi :/
dodatkowo moj nauczyciel z maty stwierdził, że zadanie jest tak napisane iż można odniesc wrazenie ze to "dla każdego x\in R " może odnosic się tylko do ...

no ok, tak juz robiłem. ale z tego wychodzi iż a\in zbioru pustego.
nie podoba mi sie to zadanie..
po drugie, czy to "dla każdego x\in R odnosi się do całej implikacji? czy tylko do tego po prawej stronie ? jak dla mnie to to nie jest tak oczywiste..

Juzef tak też robilem. wychodzi a\in zbioru ...

narysuj trojkat rownoramienny i wpisany w niego okrag
oznacz rysunek A i B wierzchołki przy podstawie trójkąta, C to 3 wyerzchołek. S -> środek okręgu
2r -> podstawa trójkąta, R -> promień okręgu, H wysokość trójkąta
no i liczysz
kąt przy wierzchołku B = 90-\alpha
kąt SBA = 45-\frac{\alpha}{2}
tg ...

Dla jakich rzeczywistych parametrów \(\displaystyle{ a}\) prawdziwa jest implikacja:

\(\displaystyle{ (a-1)x^{2}-2x-a>0}\)\(\displaystyle{ \;\Rightarrow\;}\)\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}+x+1)>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\)\(\displaystyle{ \in R}\)

Czy ktoś może mi wytłumaczyć o co w tym zadaniu chodzi? co ja mam wykazać/obliczyć ?
Z góry dzięki