Matematyka.pl

Tangens to sin przez cos. Aby wyznaczyć dziedzinę musisz wykluczyć miejsca zerowe mianownika, więc tu: \(\displaystyle{ \cos 2x \neq 0}\).

A to jest proste, prawda?

a pochodne juz byly,
puszukaj miejsce zerowe I pochodnej, czyli znajdz ekstremum funkcji

hejka

ale jeśli n=1 do sinusy wcale nie są rowne zero

zauwaz ze funkcja sinus jest f. nieparzystą f(-x)= -f(X) co cos implikuje ...


ale do końca nie wiem co jest wyliczenia:

sprawdzenie czy szereg jest zbieżny czy znalezienie granicy szeregu?

hejka a gdzie jest minus, przeciez w liczniku jest roznica skladników

rozpocznij od rysunku (szkicu) i ustal wtedy granice calkowania, jedna juz znasz, a druga?

sprowadz m do mianownika i sprawdz jaki symbol nieoznaczony uzyskasz, zastosuj odpowiednie twierdzenie

\(\displaystyle{ ||x- x^{2}|-3x|>x}\)
\(\displaystyle{ ||(-1)( x^{2}-x)|-3x|>x}\)
\(\displaystyle{ ||(-1)||( x^{2}-x)|-3x|>x}\)
\(\displaystyle{ | x^{2}-x-3x|>x}\)
\(\displaystyle{ | x^{2}-4x|>x}\)
\(\displaystyle{ | x||x-4|>x}\)

a teraz rozpatrz dwa przypadki, gdy:
\(\displaystyle{ x<0}\) i \(\displaystyle{ x>0}\)


pozdrawiam
pingu

\(\displaystyle{ x^{3} + 5x^{2} - 9x - 45 = 0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} (x + 5) - 9(x +5) = 0}\)

a teraz:
\(\displaystyle{ (x+5)(...............) = 0}\)

reszta już z górki

pozdrawiam
pingu

Rzłóż wyrażenie\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2 - 1}}\) na ułamki proste o mianownikach x+1 i x-1.

A potem całkuj wykaz po wyrazie.


Pozdrawiam
pingu

\(\displaystyle{ tg(x+ \frac{ \pi }{3})=tg( \frac{ \pi }{2} -x)}\)

można:
\(\displaystyle{ x+ \frac{ \pi }{3}=\frac{ \pi }{2} -x}\)

pozdrawiam
pingu

Ja bym skorzystał ze wzoru:
\(\displaystyle{ cos4x = sin( \frac{\pi }{2}-4x)}\)

a teraz:
\(\displaystyle{ sin( \frac{\pi }{2}-4x)-sin \frac{x}{2} = 0}\)

a teraz wzór na różnice sinusów i mamy postać iloczynową.

pozdrawiam
pingu

Oba równania są o zmiennych rozdzielonych, więc wystarczy igrek na jedną , iks na druga stronę poprzenosić. Teraz wystarczy obustronnie scałkować i wszystko.

Pozdrawiam
pingu

\(\displaystyle{ P(A) + P(B) = P(A \cup B) - P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1 - P((A \cup B)')= 1- P(A' \cap B')}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = 1 - P((A \cap B)')= 1- P(A' \cup B')}\)

\(\displaystyle{ P(A) + P(B) = P(A \cup B) - P(A \cap B)=1- P(A' \cap B')-(1- P(A' \cup B'))=...}\)

PS
zastosowano wzory de' Morgana
pozdrawiam
pingu

od A)
ustal założenia
wymnóż na krzyż

od B)
ustal założenia
wymnóż nawias
zamień ctg na tg

pozdrawiam
pingu

Źle masz określony kąt \(\displaystyle{ \varphi}\), zauważ, że on leży w IV ćwiartce, więc jaka jest jego wartość?

Kąt nie może być raz "minus", raz "plus", jest jeden!!!

Sprawdź swoje obliczenia.

Pozdrawiam
pingu