Matematyka.pl

Witam! Mam poważny problem ze zrobieniem tego zadania. Proszę o pomoc. Kredyt K=580 będzie spłacony w n=6 kwartalnych ratach annuitetowych(stałych) przy kwartalnej stopie i=3% przez pierwsze dwa kwartały i przy stopie i'=4% począwszy od początku 3 kwartału. Obliczyć roczną stopę kosztu spłaty tego k...

Udowodnić, że dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ x,y \in \RR ^{3}}\)

\(\displaystyle{ \left \| x+y \right \|=\left \| x \right \|+\left \|y \right \| \Leftrightarrow \exists _{t,s \in \RR} sx+ty= \Theta}\)

Czy mógłby ktoś pomóc?

Czy mógłby ktoś pomóc z tą całką?

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{\sin ^{2}x+2\cos ^{2}x}}\)

czyli granicą będzie 1?

niby tak, ale z tego typu zadaniami mam taki problem, że nie mogę zrozumieć za bardzo mechanizmu jak się to robi.

Czy mógłby ktoś zrobić, z rozpisaniem, te granice?

\(\displaystyle{ a) \lim_{n \to \infty } \sqrt[n+2]{5 ^{n+2}+7 ^{n-3} } \\ b) \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{4 ^{n+2} + 8 ^{n-1} }}\)

no własnie dlatego coś mi nie grało.

nie bardzo wiem jak tą granicę policzyc.

witam! Mam do obliczenia kresy takiego zbioru: B:=\left\{ \frac{ \sqrt{n} }{ \sqrt{n} +1}: n \in N\right\} Proszę o sprawdzenie czy dobrze to zrobiłam. Sprawdziłam monotoniczność powyższego ciągu -jest rosnący, zatem: \inf B= \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{1} +1 } = \frac{1}{2} \\ \sup B= \lim_{n \to \inf...

Witam!
Czy ktoś mógłby obliczyć granicę ciągu? Tylko tak w miarę rozpisane, żeby było widać ewentualnie co się z czego bierze. Będę bardzo wdzięczna.
Oto ta granica:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{e ^{n}- \pi ^{n} }{2^{n}+3^{2n}}}\)

Czy mógłby ktoś zrobić (z wyjaśnieniem co i jak) kilka zadań? 1.Wyznacz punkty nieciągłości a) f(x) \begin{cases} 1 \ dla \ x=k \pi \\ \frac{x}{sinx} \ dla \ x \neq k \pi \end{cases} \\ b) g(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x=0\\ \sqrt{x} \cos \frac{1}{x ^{2} } \ dla \ x>0 \end{cases} \\ 2.Korzystając z ...

czyli będzie
\(\displaystyle{ n> \frac{1}{ \epsilon} \\}\)?

Mam udowodnić taką granicę: lim _{x \to \infty } \frac{(-1) ^{n} }{n}=0 Aby to udowodnić muszę znaleźć n _{0} Więc: \forall _{ \epsilon>0}\exists _{n _{0} \in N } \forall _{n>n _{0} }\left| a _{n}-g \right| < \epsilon \left| \frac{(-1) ^{n} }{n}\right| <\epsilon \\ \frac{\left| (-1) ^{n}\right| }{n}...

dziękuję, juz udało sie policzyć

nie mam pojęcia o co w tym chodzi w ogóle.
rachunki zdań jakoś ogarniam, ale zbiory to czarna magia.

Da się to jakoś rozpisać, żeby całkowity laik zrozumiał ?

czyli wyjdzie
jeśli \(\displaystyle{ 1 \Leftrightarrow 1}\)
Przedział \(\displaystyle{ R \setminus [-2,2]}\)

I jeśli \(\displaystyle{ 0 \Leftrightarrow 0}\)
Przedział \(\displaystyle{ R \setminus \left\{ 5\right\}}\)

z tego robię sumę, a potem dopełnienie, czyli
\(\displaystyle{ [-2,2] \cup \left\{ 5\right\}}\)???

czy coś nie tak zrobiłam?