Matematyka.pl

x^{2} \frac{dy}{dx} -2xy=3y Otrzymałem : RJ: y= \pm x^{2} \cdot c dla c \in R-\{0\} CORJ: y= x^{2} \cdot c dla c \in R-\{0\} Uzmienniłem stałą : c(x)= \int \frac{3}{x ^{2}}dx\cdot c(x) Proszę o podpowiedź jak to całkować ? We wszystkich dotychczasowych zadaniach nie pojawiało się y po prawej stronie.

(3x ^{2}- y^{2})\frac{dy}{dx}-2xy=0 ,dzielę przez x^{2} oraz podstawiam \frac yx=u , gdzie \frac{ dy}{dx}=u+x\frac{du}{dx} , ostatecznie otrzymuję : -\frac{dx}{x} = \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) } Czy \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) } mogę rozłożyć na ułamki proste ? \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) } = \f...

1)Równanie:(7.44) Krysicki, Włodarski 2x \sqrt{ax-x^2} \frac{dy}{dx} = a^{2} + y^{2} Rodzielam zmienne : 2x \sqrt{ax-x^2} dy = (a^{2} + y^{2}) dx \\ \frac{dy}{a^{2}+y^{2}} = \frac{1}{2x\sqrt{ax-x^2}} dx Całkuję: \int \frac{dy}{a^{2}+y^{2}} = \int \frac{1}{2x\sqrt{ax-x^2}} dx Wynik pierwszej całki to...

Racja w pierwszej pochodnej według wzoru jest f'*g-g'*f , zagapiłem się. Dzięki

Pochodne :

\(\displaystyle{ \frac{x}{lnx}}\) otrzymuję tu \(\displaystyle{ \frac{lnx + 1}{(lnx)^{2}}}\) jak otrzymać z tego zapisu \(\displaystyle{ \frac{(lnx-1)}{ln^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ \ln tgx}}\) otrzymuję tu \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) * tgx + \(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2}}}\) * ln jak przekształcić zapis do 2/sin2x

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\-- niesk.} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ln(x^{2}-2x +1)}{ln(x^{10}+3x +1)}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\pi}\frac{cos\frac{x}{2}}{x-\pi}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\n0}\frac{1-cosx }{x^{2}}}\)

1. Przykład pierwszy wyciągam w liczniku x ^3 a w mianowniku x^2,wszystko ładnie wychodzi nieskończoność, bo 2x/5 gdzie x dąży do nieskończoności. 2. Na tej samej zasadzie co wyżej, wychodzi 1/x = 0 3. W liczniku zostaje x^2 a w mianowniku x ^3/2 , wychodzi 1 * x ^1/2 = pierwiastek z x = nieskończon...

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{ \to }\frac{2x^{3}+x^{2}-x +1}{5x^{2}+x -1}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{ \to }\frac{2x^{2}+x+3}{5x^{3}+x^{2}+4}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{ \to }\frac{x^{2}}{1 + x \sqrt{x}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{ \to }\frac{x}{ \sqrt{x^{2}+1}}}\) ( do minus nieskończoności)