Matematyka.pl

Zrób tak jak mówi doktor Kraszewski!!! Diagram Hassego to podstawa.

Ja ucze sie matematyki na tym forum, jest tu wielu swietnych matematyków od których wiele się można nauczyć, w szczególności: szacun dla Miodzio1988!

25. Dzielimy prostokąt P=[0,1]\times [0,2] na osiem kwadratów o boku jeden (prostymi równoległymi do osi układu). Ponieważ punktów postaci (x_i , y_i )\mbpx{ } i=1,2,...,9 jest dziewięć, i wszystkie należą do prostokąta P , więc pewne dwa z nich leżą w tym samym kwadracie, a stąd d^2_e ((x_i ,y_i ),...

nie

Weź \(\displaystyle{ \varepsilon =\frac{1}{2}\cdot |f(x_0 )|}\) i dobierz odpowiednie\(\displaystyle{ \delta >0}\) w definicji ciągłości.

Niech \(\displaystyle{ p_1, p_2,...,p_n}\) będzie cięgiem \(\displaystyle{ n}\) początkowych liczb pierwszych. Niech\(\displaystyle{ f:2^{\{1,2,...,n\}} \rightarrow \mathbb{N}}\), będzie określona następująco \(\displaystyle{ f(\emptyset ) =1}\) , \(\displaystyle{ f(A)= \prod_{k\in A} p_k}\), wówczas zbiór \(\displaystyle{ T=f(2^{\{1,2,...,n\}} )}\) spełnia warunki zadania.

Łatwo widać, że para (X, \mu ) gdzie \mu =\{X, \emptyset\} jest przestrzenią topologiczną. Skoro każde przekształcenie, z każdej przestrzeni topologicznej w przestrzeń (X, \tau ) ma być, ciągłe to w szczególności musi być ciągłe przekształcenie \mbox{id} X, \mu ) \rightarrow (X, \tau ) , skąd wynika...

Weźmy \(\displaystyle{ h(x)=\frac{|f(x)|}{|g(x)|+|f(x)|}}\) , łatwo widać, że \(\displaystyle{ h:X \rightarrow [0,1]}\) jest ciągła, oraz \(\displaystyle{ h^{-1} (\{0\} )=\{t\in X: h(t)=0\}=\{t\in X: f(t)=0\}=f^{-1} (\{0\} )}\)
\(\displaystyle{ h^{-1} (\{1\} )=\{t\in X: h(t)=1\}=\{t\in X: g(t)=0\}=g^{-1} (\{0\} )}\)

1) Nie, jako kontrprzykład rozważ zbiór \(\displaystyle{ A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x^2 +y^2 \le 1\} \cup \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : (x-2)^2 +y^2 \le 1\}}\)
2) Nie, jako kontrprzykład rozważ zbiór \(\displaystyle{ A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 0 \le y \le 1\}}\)

Przypuśćmy, że f(t) \neq g(t) dla pewnego t\in X . Niech V_f ,V_g bedą rozłącznymi otwartymi otoczeniami odpowiednio punktów f(t) i g(t) . Wówczas zbiory f^{-1} (V_f) , g^{-1} (V_g) są otwarte i niepuste oraz U=f^{-1} (V_f) \cap g^{-1} (V_g) jest otoczeniem punktu t\in X oraz U\subset \{x\in X : f(x...

Przestrzeń liniowo-topologiczna jest normowalna jeśli istnieje w niej ograniczone i wypukłe otoczenie zera. Niech więc V będzie otoczeniem zera w topologii zwarto-otwartej przestrzeni C (\mathbb{R} ) . Bez straty ogólności możemy założyć, że V=\{f\in C (\mathbb{R} ): f([a_i ,b_i ])\subset (-r,r) \mb...

Ponieważ \(\displaystyle{ \tau_1\subset\tau_2}\) więc prawdziwa jest implikacja \(\displaystyle{ U\in\tau_1 \Rightarrow U\in\tau_2}\) zatem prawdziwa jest implikacja\(\displaystyle{ (\forall_{ \emptyset\neq U\in\tau_2} A \cap U \neq \emptyset ) \Rightarrow (\forall_{\emptyset \neq U\in\tau_1} A \cap U \neq \emptyset )}\)

skorzystaj z lematu Jordana jest tu:

2. jest prawdziwe