Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y ^{'} + \frac{2y}{t} = \frac{4e ^{t} }{t}}\)
\(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{4e ^{t} }{t} - \frac{2y}{t}}\)

Jest to równanie różniczkowe jednorodne.

\(\displaystyle{ ty ^{'} +2y=4e ^{t}}\)

W ogóle nie wiem jak to zrobić, jeśli ktoś może wyjaśnić jak należy postępować w takich zadaniach albo podać jakieś źródło, gdzie jest to wytłumaczone. Będę wdzięczny.

Sprawdzić, że punkt (1,0) należy do dziedziny funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y)= \ln x \cdot \ln(e ^{x} -y)}\)

i obliczyć \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial \vec{v} }(1,0)}\)

dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} =[-0,6;0,8]}\)

Jak policzyć takie zadanie?
Proszę o wskazówki.

Tak! Przepraszam tam jest błąd, powinno być \(\displaystyle{ (-1) ^{n}}\)
wtedy wyjdzie \(\displaystyle{ \infty}\)

Dzięki za pomoc!

Rozwiązuję teraz podobny przykład

\(\displaystyle{ (-1) ^{n} \frac{n!}{3 ^{4n+3} }}\)

Czy ten ciąg jest rozbieżny?
granica z ciągu \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n!}{3 ^{4n+3} }}\)
to \(\displaystyle{ \infty}\) skorzystałem z kryterium d'Alemberta.

Czyli będzie zbieżny? Bo od jedynki ciąg jest nie rosnący.
A co z tym pierwszym warunkiem bo rozumiem, że oba muszą być spełnione?

1). \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } a _{n} = 0}\)
2). Ciąg musi być nierosnący od pewnego momentu.

Wiem, że trzeba skorzystać tu z kryterium Leibniza

Jak doprowadzić do tego by \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } =0}\) ?
Jeśli jest zbieżna oczywiście.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1) ^{n}n ^{2} }{3 ^{2n+1} }}\)

ok, zatem wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \int_{1}^{4} x ^{2} (2x-x) ^{ \frac{3}{2} }dx= \frac{4}{27} \sqrt{4 ^{9} }}\)

Witam proszę o sprawdzenie tego zadania: 1) \int_{0}^{1} dx \int_{x ^{3} }^{x ^{2} } \frac{y}{x ^{2} } dy= \frac{1}{24}? oraz o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch następnych: 2) \int_{1}^{4} dx \int_{x}^{2x}x ^{2} \sqrt{y-x} dx 3) \int_{-2}^{2} dx \int_{0}^{ \sqrt{4-x ^{2} } }(x ^{3} +y ^{3}) dy W pozos...

Całkę podwójną zamienić na całkę interowaną, jeżeli obszar D ograniczony jest krzywymi o równaniach: x ^{2} +y ^{2} =4, y=2x-x ^{2} , x=0 (x,y \ge 0) Narysowałem wykres, wychodzi ćwiartka(I) okręgu ograniczona parabolą o wierzchołku w punkcie (1,1) i miejscach zerowych 0 i 2. Zacząłem rozpisywać cał...

Witam mam taką całkę

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1} \frac{(x+1)dx}{ \sqrt{1-x ^{3} } }}\)

wybrałem \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{ \sqrt{ x ^{2}} }}\)

Czy dobrze dobrałem funkcję i czy całka powinna wyjść rozbieżna?

Dobra uznajmy, że nie było tego pytania

dzięki

Witam, mam prośbę. Czy mógłby ktoś rozpisać dlaczego (krok po kroku)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{x ^{2} } = -\frac{1}{x}+C}\)

Wiem, że to banalne ale nie mogę sobie przypomnieć w jaki sposób to się liczyło.

Aj! Co ja napisałem. Policzyłem pochodne zamiast scałkować. No to kombinuję od nowa, trochę to potrwa.