Matematyka.pl

Jak to? W pierwszej pochodnej wyszły mi extrema. Druga pochodna mówi o wklęsłości, wypukłości i punkcie przegięcia.

Dziedzina \(\displaystyle{ D = R \setminus \left\{ 1,3\right\}}\)

A równanie kwadratowe w liczniku wychodzi sprzeczne. Jakie to ma znaczenie jeśli chce zbadać przebieg funkcji z drugiej pochodnej? Bo to równanie to właściwie ta druga pochodna.

\(\displaystyle{ \frac{-2x^{2}+8x-10}{(x^{2}-4x+3)^{2}} = 0}\)

Jak się za to zabrać?

\(\displaystyle{ x^{3}*(2-x^{2})>0}\)
\(\displaystyle{ x = 0}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt{2}}\)

Dobrze?

\(\displaystyle{ 2e^{-x^{2}}* x^{3} * (2-x^{2}) > 0}\)

Nie potrafię tego rozwiązać ;/

Własnie po podstawieniu wychodzi
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{1-x^{3}}} = \frac{1}{e^{0}} = \frac{1}{1} = 1}\)

Odpowiedz jest z książki K.W.

Mógłby ktoś wyjaśnić na spokojnie, rozpisać? Lewostronna ma wyjść \(\displaystyle{ +\infty}\) a prawostronna \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1} \frac{1}{e^{1-x^{3}}}}\)

bedbet pisze:Dobrze, więc ile wynosi granica w zerze?

Dobrze wyprowadziłem to wyżej? Granica w zerze nie wiem ile wynosi.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{0^{-}}} = e^{-\infty}
= \frac{1}{e^{\infty}} = 0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{0^{+}}} = e^{\infty} = \infty}\)
Dobrze rozumuje?

Kiedy należy liczyć granice lewo i prawo stronne? Nie wpadłem na to.

Mam problem z poniższym typem zadań z książki K.W. te zadania zaczynają się od 5.64 do 5.72
Nie wiem jak coś takiego rozgryźć.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}}\)

Właśnie przed chwilą zrobiłem to zdanie i wyszło \(\displaystyle{ e^{nk}}\)
Tak przy okazji widzę, że robicie zadania z K.W. jak rozwiązywać zadania typu 5.64 do 5.72 ?

Uff w końcu. Przez przypadek napisałem \(\displaystyle{ x^{2}}\) dzieki.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{(-x+1)(1+\sqrt{x+1})}{(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x+1})} = \frac{2}{2} = 1}\)

Nadal nie widać granicy
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{(x^{2}-x)(1+\sqrt{x+1})}{-x^{2}(\sqrt{x^{2}+1} + \sqrt{x+1})}}\)

Wyszło coś takiego
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}-x}{(1-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x+1})}}\)