Matematyka.pl

tzn. mi chodzi o pierscien z mnozeniem(mnozenie czy dzielenie w sumie to to samo) czy nie jest cialem (on juz jest pierscieniem). Moglbys rozwinac swoja odpowiedz. Dlaczego tak jest?

Witam
Czy pierscien wielomianow o wspolczynnikach wymiernych jest cialem? Wydaje mi sie ze tak bo nie ma dzielnikow zera ale nie moge znalezc nigdzie potwierdzenia tego.

Jeszcze jedno podobne pytanie.
Jeśli mamy stwierdzenie:
Jeżeli funkcja f ma pochodną wewnątrz przedziału otwartego...

To oznacza, że istnieje pochodna dla każdej liczby z tego przedziału?

Witam
Jeśli funkcja ma pochodną na/w przedziale (a,b) to mam to rozumieć tak:
1.\(\displaystyle{ \forall x\in (a,b)}\)taki, że pochodna f(x) istnieje
czy tak?
2.\(\displaystyle{ \exists x\in (a,b)}\)taki, że pochodna f(x) istnieje

Potrzebne mi to jest do zrozumienie tw. Rolle'a i Lagrange'a. Myślę, że wersja 1 jest poprawna.

Do podpunktu A zastosuj tw. o trzech ciągach.

Masz rację. W pamięci zachowała mi się taka formuła, która po sprawdzeniu:

podciąg ciągu rozbieżnego może być zbieżny

Okazała się nic nie mówić o ciągu rozbieżnym do nieskończoności.

Witam
W dowodzie nie wprost tego twierdzenia (dostępny np. tutaj ... ierstrassa)
dochodzi się do sprzczności : "ale ciąg \left(f(c_{n_k})\right)_{k=0}^\infty jako podciąg ciągu rozbieżnego do \infty (przypomnijmy (*)) nie może być zbieżny do f(c)".
Ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego ten ciąg nie może ...

Witam
Muszę przekształcić nierówność:
\(\displaystyle{ \log_{a+1} 5 <b}\)
Tak by mieć a w zależności od b, powinno wyjść coś takiego:
\(\displaystyle{ a>5 ^{ \frac{1}{b}} -1}\)
Nie potrafię doprowadzić do tej postaci.

No i samo wyszło dzięki.

Ktoś pomoże mi jeszcze z dwoma takimi przykładami:
1.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n \cdot \left( \sqrt{n ^{2} +1} - \sqrt{n ^{2} -1 } \right)}\)
Powinno wyjść 1.

2.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n ^{2}+5 } -n}{ \sqrt{n ^{2}+2} -n}}\)
Tu powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)

Muszę policzyć granicę takiego ciągu (powinno wyjść 1/9) wykorzystując arytmetyczne własności granic ciągów:
\lim_{ n\to \infty} \frac{3 ^{n-1}+(-2) ^{n} }{3 ^{n+1}+(-2) ^{n+2} }
Próbuję to jakoś rozbić np. względem licznika na dwa ułamki.
Pierwszy (w liczniku ma 3 ^{n-1} ) jest zbieżny do 1/9 ...

Dzięki. Rzeczywiście niepotrzebnie uczepiłem się tej jednej wersji.

Witam
Muszę obliczyć granicę nstępującego ciągu:
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n ^{2} +2n + 4 }{n ^{2} +2} \right) ^{ \sqrt{n ^{2}+1 } }
Wynikiem jest (wg maximy)
e ^{2}
Więc chcę przekształcić wyrażenie do postaci:
\left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{2n}
Dochodzę do takiego momentu i dalej nie ...

Witam
Mam taki ciąg:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{ \frac{4^n}{n^2} + n \cdot 3^n+ 5n^3}}\)
Oszacowałem to z lewej strony przez:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{ \frac{4^n}{n^2} } = 4}\)
Nie mogę tego oszacować z prawej strony. Z wolfram alfa wiem, że ten ciąg zbiega do 4.

tak. Krysicki+Włodarski- str. 46.

To przez 29 wydań tego podręcznika nie naprawili tego :/