Matematyka.pl

korzystając z definicji całki Ito pokazać, że

\(\displaystyle{ \int_{0}^{T}sdW_{s}=TW_{T} - \int_{0}^{T}W_{s}ds}\).

Proszę o pomoc.

Jakie, to twierdzenie? Szukałam ale takiego nie znalazłam:(

Po rozłożeniu na czynniki mamy: \lim_{ z\to i} \frac{1}{(z-i)(z+i)^{2}} Dalej mam w mianowniku 0, więc zrobię sprzężenie: \lim_{z \to i} \frac{z+i}{(z^{2}+1)(z+i)^{2}} = \lim_{z \to i} \frac{z+i}{z^{4} + 2iz^{3} + 2iz -1} = \frac{2i}{1+2-2-1} i znów mi wyszło w mianowniki 0 Nie mam już pomysłu jak p...

Wielkie dzięki;)

czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi } \int_{0}^{2 \pi }f(re^{it})dt= \frac{1}{2 \pi i} \int_{0}^{2 \pi } \frac{f(\xi
)}{\xi} d\xi}\).
Wtedy mamy
\(\displaystyle{ f(0)=a_{0}z^{0}=a_{0}.}\)

Dobrze, w takim razie:
\(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{2 \pi i} \int_{C} \frac{f(\xi)}{\xi} d\xi.}\)

Może jeszcze można sumę wyciągnąć przed całkę:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi } \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n} \int_{0}^{2 \pi } (re^{it})^{n}dt.}\)

I dalej nie ma pomysłu:(

Wzór Całkowy Cauchy'ego, to f(z)= \frac{1}{2 \pi i} \int_{C} \frac{f(\xi)}{\xi - z}d\xi . Jak \xi=0 , to f(z)= \frac{1}{2 \pi i} \int_{C} \frac{f(0)}{-z}d\xi . i jak to sie ma do całki \frac{1}{2 \pi } \int_{0}^{ \pi } \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}(re^{it})^{n} ?? Proszę o pomoc, bo nie widzę tego :(

Czemu akurat dla punktu 0??

Mam do policzenia granice funkcji zespolonej:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to i }(z-i)\frac{1}{z^{4} + 2z^{2} + 1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \lim_{z \to -i }(z+i)\frac{1}{z^{4} + 2z^{2} + 1}.}\)

Proszę o pomoc.

Znaleźć punkty osobliwe i residua w tych punktach funkcji:
a) \(\displaystyle{ \frac{4z^{3}}{z^{4}+1},}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{z^{4}+2z^{2}+1}.}\)

Proszę o pomoc

Znaleźć rozwinięcie funkcji
\(\displaystyle{ \frac{1}{z ^{2} } + \frac{1}{1-z} + \frac{1}{2-z}}\)
w szereg Laurenta w obszarze:
a) \(\displaystyle{ 0< \left|z \right|<1,}\)
b) \(\displaystyle{ 1< \left|z \right|<2,}\)
c) \(\displaystyle{ 2< \left|z \right|< \infty .}\)

Proszę o pomoc.

Wykazać, że iloczyn \(\displaystyle{ f(z)g(z)}\) dwóch funkcji analitycznych w obszarze \(\displaystyle{ D}\) jest wtedy i tylko wtedy stale równy zeru, gdy przynajmniej jedna z nich jest stale równa zeru.

Proszę o pomoc.

Obliczyć wartość średnią funkcji
\(\displaystyle{ f(z)= \sum_{n=0}^{ \infty }a _{n}z ^{n}}\)
po okręgu \(\displaystyle{ z=re ^{it},}\) \(\displaystyle{ 0 \le t \le 2 \pi ,}\) zawartym wewnątrz koła zbieżności szeregu, tj. całka
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi } \int_{0}^{2 \pi }f \left( re ^{it} \right) dt.}\)

Proszę o pomoc.

Obliczyć całkę funkcji:
\(\displaystyle{ f(z)= \sum_{k=1}^{m} \frac{A _{k} }{z-a _{k} } + \sum_{j=1}^{n} \frac{B_{j}}{z-b_{j}}}\)
po konturze C zawierającym punkty \(\displaystyle{ a _{1}, ... ,a_{m}}\) wewnątrz, a punkty \(\displaystyle{ b _{1}, ... ,b_{n}}\) na zewnątrz.
z jest liczbą zespolona.

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

Muszę wykazać, że funkcja f(z) określona w kole \left| z\right| \le r szeregiem f(z)= \sum_{n=0}^{ \infty }a _{n}z ^{n} zbieżnym jest jednokrotna , gdy \left| a _{1} \right| > \sum_{n=2}^{ \infty }n \left|a _{n} \right|r ^{n-1}. Wskazówka: Rozważyć równanie \sum_{n=1}^{ \infty }a _{n} \left( z_{1}^{...