Matematyka.pl

Jesteśmy w pierścieniu Z_{n} gdzie n=p*q , p i q są nieparzystymi liczbami pierwszymi, różnymi. Wybieramy b takie, że 1 < b < \phi(n) oraz NWD(b,\phi(n))=1 , gdzie \phi(n)=(p-1)*(q-1) . Obliczamy a=b^{-1} \pmod{\phi(n)} . Wykazać, że dla x \in Z_{n} zachodzi (x^{b})^{a} \equiv x \pmod{n} Edit: Tak, ...

Bodaj że takie rozwiązanie wychodzi: \(\displaystyle{ y=-e^{-1-cos(t)}}\)

Wyliczając \(\displaystyle{ C(t)}\) powinienęś mieć stałą w rozwiązaniu: \(\displaystyle{ C(t)= \frac{ t^{2} }{2}+ t + A}\), więc rozwiązanie powinno wyglądać tak: \(\displaystyle{ y= \frac{1}{t}(\frac{ t^{2} }{2}+ t + A)}\). W tym miejscu powinieneś wykorzystać warunek początkowy

Twierdzenie: Jeżeli funkcja f jest funkcją ograniczoną na [a;b] i taka, że zbiór jej punktów nieciągłości na tym przedziale jest co najwyżej przeliczalny, tp funkcja f jest całkowalna na przedziale [a;b] . Dowód: Funkcja f jest całkowalna na przedziale [a;b] , a więc jest ograniczona na [a;b] . Zmie...

Faktycznie... Powinno być \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[8]{2} \ldots \sqrt[2^{n}]{2}}\)
Przez pół godziny się głowiłem nad tym jak to zrobić i nie zauważyłem swojego błędu...

a) \ x(\sqrt{2}x+6) \le 0 \Leftrightarrow x\in <-3 \sqrt{2};0> x=0 \vee \sqrt{2} x+6=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=- \frac{6}{ \sqrt{2} } \Leftrightarrow x=0 \vee x=- 3\sqrt{2} b) \ 3x^{2}+5x-2 \ge 2x^{2}-7x+3 \\ x^{2}+12x-5\ge0 \\ \Delta=144+20=164,\quad \sqrt{\Delta} =4 \sqrt{41}\\ x_{1}= \frac{-1...

Polecam się na przyszłość

Można też sprawdzić wyznaczając iloczyn skalarny wektorów wychodzących z każdego wierzchołka: \vec{AB}\circ\vec{AC}\quad\vec{BA}\circ\vec{BC}\quad\vec{CA}\circ\vec{CB} . \vec{CA}=[-1,-5] \quad \vec{CB}=[10,-2] \\ \vec{CA}\circ\vec{CB}=-10+10=0 . Więc \Delta_{ABC} jest prostokątny o kącie prostym prz...

Skoro f_{max}=2 dla x=-1 to a<0 . Zatem wierzchołek ma współrzędne W=(-1,2) , tzn p=-1,q=2 Trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej: f(x)=a(x-p)^{2}+q Znając p i q oraz podstawiając f(\sqrt{3}-1)= \frac{1}{2} obliczamy, że a=-\frac{1}{2} . Wzór funkcji w postaci kanonicznej wygląda następująco: f(x...

Każdemu może się zdarzyć Zdziwiło mnie jednak to, że mnożąc po drugiej przekątnej się nie pomyliłaś

Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ \forall_{x\in R} \quad |x+1| \geqslant 0 \\}\) Więc aby \(\displaystyle{ |x+1|>0}\) to \(\displaystyle{ |x+1|\neq0}\) Stąd \(\displaystyle{ x\neq-1}\)