Matematyka.pl

Witam,

zastanawiam się nad pewnym problemem, z którym staram się uporać od jakiegoś czasu. Mianowicie:
f,g : E \to F multifunkcje takie, że f półciągła z dołu, g ma otwarty wykres.
Celem jest pokazanie, że f \cap g jest półciągłe z dołu. Przekrój jest rozumiany tutaj jako przekrój obrazów i ...

Zastosuj wzór będący wnioskiem dość bezpośrednim z wzoru Eulera

\(\displaystyle{ e \le 3v -6}\)

dla grafu pełnego na pięciu wierzchołkach zakładając, że jest planarny.
Wzór ten możesz stosować dla prostych planarnych grafów o co najmniej 3 wierzchołkach

Witam,

mam problem z zadaniem:

Niech a_n będzie liczbą podzbiorów zbioru \left[ n\right] bez par typu k, k+2 . Znaleźć zależność rekurencyjną na a_n .

Nie za bardzo wiem jak się zabrać i czy dobrze rozumuję, że jeśli np. n=3 . To możliwe podzbiory poza pustym to są:
1
2
3
12
23
123
i ...

Wydaje mi się, że wybieramy sobie ostatni batonik do zjedzenia, który miał \(\displaystyle{ k +1}\) numerek.
Teraz zostaje mi \(\displaystyle{ k}\) batoników wcześniejszych jeden za drugim, które chcę zjeść i zliczam po wszystkich możliwych miejscach względem położenia ostatniego batonika ?

Bardzo dziękuję za pomoc

Witam,
mam problem z udowodnieniem poniższej tożsamości.


\(\displaystyle{ \sum_{k=m}^{n} {k \choose r} = {n+1 \choose r+1} - {m \choose r+1}}\)


Proszę o wskażówki i pomoc przy rozwiązaniu.

Myślałem właśnie w tym kierunku,
chciałem wprowadzić nową zmienną x_{11}' = x_{11} - 210 tak, aby

0 \le x_{11}' \le 90
Wtedy równanie zmieniłoby się na
x_1 + x_2 + \ldots + x_{10} + x_{11}' = 90
przy nowym założeniu dla x_{11}' .

Ale rozpatrując już zdarzenia przeciwne, czyli np.

A_1 ...

Witam mam problem z zadaniem


Ile jest rozwiazań równania w nieujemnych liczbach całkowitych x_1 + x_2 + \ldots + x_{10} + x_{11} = 300 ,
przy czym
0 \le x_i \le 9 dla i = 1, \ldots, 10 .

Problem pojawia się w tym, jak to obliczyć metodą włączeń i wyłączeń. W przypadku, gdy wszystkie miały by ...

Witam,

mam problem z zadaniem :

Ile jest permutacji talii 52 kart takich, że żadne dwie czarne karty o tej samej wartości nie sąsiadują ze sobą?

Bardzo proszę o pomoc, bo nie do końca wiem jak się za to zabrać.

Witam,
otóż mam pewien problem z zadaniem:
Ile różnych drzew rozpiętych ma cykl na 11 wierzchołkach z przekątną \left\{ 1,8\right\} ?
Ile najmniej i najwięcej może mieć drzew rozpiętych cykl na n (n \ge 5) wierzchołkach z jedną przekątną?
Wiem tylko, że trzeba wykorzystać wzór rekurencyjny na ...

Witam,

otóż mam problem z kawałkiem pewnego artykułu:

T jest macierzą nieujemną.

If T is reducible, then R is based on "basic characteristic subvector" R_1 which is a unique positive eigenvector corresponding to the only one basic class of T , and each remnant component of R is the linear ...

Faktycznie. Dziękuję bardzo.

A pytanie mam jeszcze takie:

Czy gdyby przestrzeń ośrodkowa zastąpić poprzez metryczna ośrodkowa, to podany przeze mnie dowód byłby dobry?

Biorąc dowolny zbiór, który jest sumą jakichś zbiorów z bazy nie jest on przeliczalny i nie jest gęsty. Oznaczmy ten zbiór przez A (z każdego zbioru bazowego bierzemy po jednym elemencie ?).
Czyli wydaje mi się, że trzeba by tak rozumować :

\exists U otwarty i niepusty oraz taki, że U \cap A ...

To, że przestrzeń nie jest ośrodkowa.

To co należałoby tu właściwie dopisać/zmienić?