Matematyka.pl

Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną następujących ciągów:
a) f_{n}: [-1,1] \rightarrow R, f_{n}(x)= \sqrt{x^2+ \frac{1}{n} }
b)f_{n}: [0,1] \rightarrow R, f_{n}(x)= (x- \frac{1}{n})^2
c) f_{n}: [0,1] \rightarrow R, f_{n}(x)= n^2xe^{-n^2x^2}

Proszę o pomoc z powyższymi przykładami (oraz ...

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Znajdź błąd w następującym rozumowaniu. Funkcja f(x) = \begin{cases} x \neq 0 \Rightarrow x^2\sin(1/x) \\ x = 0 \Rightarrow 0\end{cases} jest różniczkowalna. Zatem z twierdzenia Lagrange'a wynika, że x\sin \frac{1}{x}= 2z\sin \frac{1}{z}+\cos \frac{1}{z} dla 0 ...

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Zbadaj czy funkcja \(\displaystyle{ g(x)=2\tg x -\tg^2 x}\) przyjmuje na przedziale \(\displaystyle{ [1,+ infty)}\) wartość największą i czy przyjmuję na nim wartość najmniejszą. W przypadku odpowiedzi pozytywnej, znajdź tę wartość.

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

"Blaszana puszka w kształcie walca ma mieć pojemność jednego litra. Jakie powinny być jej wymiary (promień podstawy i wysokość), żeby ilość blachy potrzebnej do jej wykonania była jak najmniejsza.

Otrzymujemy więc zależność:
\pi r^{2}h=1 \Rightarrow h ...

1)
\sqrt{\log _{5}(x+2)}> \frac{\log _{5} \frac{5}{x+2}}{\log _{5} \frac{1}{5} } } \Leftrightarrow \sqrt{\log _{5}(x+2)}>-\log _{5} \frac{5}{x+2}

Dziedzina to x \ge-1 , przy czym dla x>3 prawa strona jest ujemna więc nierówność oczywiście spełniona. Dla pozostałych x-ów:

\log _{5}(x+2)>(\log ...

Szkoła średnia, doszliśmy z materiałem do logarytmu naturalnego.

Bez użycia kalkulatora...

Jeszcze brakuje mi jednej/dwóch lekcji do pochodnych, więc nie mogę z nich korzystać (miałem za to logarytm naturalny ln)...

Proszę o pomoc z następującymi nierównościami:

1. \(\displaystyle{ \sqrt{\log_{5}(x+2)}>\log_{\frac15} \frac{5}{x+2}}\)
2. \(\displaystyle{ \log_{5x-4 x^{2}}4^{-x}>0}\)

3. Porównaj liczby \(\displaystyle{ \log_{2009}2010}\) i \(\displaystyle{ \log_{2010}2011}\)

Podaj przybliżenie dziesiętne liczby \(\displaystyle{ \log _{2}5}\) z dokładnością \(\displaystyle{ 0,1}\).

W jaki sposób je obliczyć ?

Proszę o pomoc z poniższym dowodem:

Funkcja \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) jest ciągła, a złożenie \(\displaystyle{ f \cdot f}\) ma pkt stały. Wykaż, że \(\displaystyle{ f}\) ma punkt stały.

4) \lim_{ t\to 0}\sin \left( \frac{t+2\pi}{t} \right) \cos ^2 \left( 2\pi-t \right) = \frac{\sin \left( \frac{t+2\pi}{t} \right) }{ \frac{t}{t+2\pi} } \cdot \frac{t}{t+2\pi} \cdot \left( 1-\sin ^2 \left( 2\pi-t \right) \right) =1 \cdot 0 \cdot 1=0
5) dla t=x-2 , \lim_{ t\to 0} \frac{\sin \left( t ...

Czy poniższe przykłady są rozwiązane prawidłowo ?

1 \right) \lim_{ x\to -2} \frac{ \left( x^{3}+2x+12 \right) \sin \left( \frac\pi x \right) }{x^2+x-2}=\lim_{ x\to -2} \frac{ x^{2}-2x+6 }{x-1} \cdot \sin \left( \frac\pi x \right) = \frac{14}{-3} \cdot -1= \frac{14}{3}

2 \right) \lim_{ x\to 0 ...

Dziękuję za odpowiedzi, pomogły.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 } \sqrt{ x^{2}+3 }=2}\)

Biorę dowolny \(\displaystyle{ \epsilon}\) i szukam dla jakich x-ów spełnione jest równanie \(\displaystyle{ \left| f(x)-g\right|<\epsilon}\) ...

dochodzę do następującej nierówności:
\(\displaystyle{ |(x-1)|<\epsilon \cdot \left| \frac{ \sqrt{x^2+3}+2 }{x+1} \right|}\)

Jak uporać się z tym ułamkiem ?