Matematyka.pl

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a poprowadzono płaszczyznę przez środki kolejnych krawędzi podstawy i wierzchołek. Płaszczyzna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole otrzymanego przekroju

Ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony jest wzorem \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{4n-3}{1-2n}, n \ge 1.}\) Oblicz ile wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1

delta mniejsza od zera, za prosto ..

Znaleźć punkt A należąćy do paraboli \(\displaystyle{ y^{2} = 4(x-1)}\) oraz punkt B należący do prostej \(\displaystyle{ 2x-y+2=0}\), aby odległość między nimi była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą odległość.

1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (x+2)! - (x+1)! - x! = x^{4} + x^{2}}\)
2. Udowodnij, że : \(\displaystyle{ {2 \choose 2} + {3 \choose 2} + {4 \choose 2} + ... + {n \choose 2} = {n+1 \choose 3}}\) Skorzystaj z własności \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)

W trójkącie dane są równania dwóch boków \(\displaystyle{ 3x + y - 3 = 0 , 3x + 4y = 0}\) i równanie dwusiecznej jednego z kątów wewnętrznych \(\displaystyle{ x - y + 5 = 0}\). Jakie jest równanie 3 boku ?

a) \sin 6x +\cos 6x + \frac{3}{4}\sin^222x = 1 b) \cos \frac{2 \pi }{7} + \cos \frac{4 \pi }{7} + \cos \frac{6 \pi }{7} = - \frac{1}{2} c) \tg ^{2} \frac{ \pi }{5} \cdot \tg ^{2} \frac{2 \pi }{5} = 5 d) \tg ^{2} \frac{ \pi }{12} + \tg ^{2} \frac{3 \pi }{12} + \tg ^{2} \frac{5 \pi }{12} = 15

1. Istnieją takie liczby dodatnie a, b, c że dla każdej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ a) cosx \ge 1 - ax^{2}

b) cosx \le 1 - bx^{2}

c) tg(sinx) \le c}\)

Prosiłbym o wyjaśnienie

1. Jedna z podstaw trapezu równoramiennego o polo 20 ma długość 8, a druga 2. Wówczas ; a) promień okręgu wpisanego w ten trapez ma długość 2 b) w ten trapez nie da się wpisać okręgu c) obwód tego trapezu wynosi 20 2. Łącząc środki boków dowolnego czworokąta wypukłego otrzymamy : a)czworokąt b)romb ...

Dany jest ostrosłup trójkątny ABCS. Krawędzie podstawy mają długości : \(\displaystyle{ |AB| = 3 \sqrt{2} , |BC|=|CA| = 5.}\) .Krawędzie boczne mają długości :\(\displaystyle{ |AS| = |BS| = 3, |CS| = 4.}\) Oblicz objętość tego ostrosłupa

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Punkt M jest środkiem boku BC, odcinki BE i CF są wysokościami tego trójkąta i \(\displaystyle{ | \sphericalangle BAC| = \alpha}\). Oblicz miarę kąta EMF

Znalazłem już wcześniej widze ze pojawi sie modul ale niewiem za bardzo jak to narysowac.

Jak narysować wykres funkcji :
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{ \sqrt{4 x^{2} - 12x + 9} }{x - 1,5}}\)

1. Wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b, a > 0 przesunięto o wektor [-2, 3] .Otrzymano wykres funkcji g a) wykres funkcji g można otrzymać przesuwając wykres funkcji f tylko w górę. O ile jednostek? b) analogicznie lecz w lewo 2. Funkcja liniowa f ma tę własność, że f( \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} )...

Sześcian ma krawędź długości 2. a) Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną zawierającą przekątną jednej ze ścian oraz przechodzącą przez środki dwóch krawędzi przeciwległej ściany. b) Wykaż, że przekątne otrzymanego w punkcie a) przekroju przecinają się pod kątem prostym. Wsparcie z rysunki...