Matematyka.pl

Cześć, nie do końca rozumiem co się robi w przypadku przestrzeni R_{2x2} . Dla przykładu podam, że w przypadku zwykłej R^3 i R^2 , gdzie podane było T(x, y, z) = (z, 2y -x) po prostu wyznaczało się x(0, -1) + y(0, 2) + z(1, 0) i dalej szukało się wiodących jedynek w utworzonej macierzy. Zadania, któ...

To znaczy, że w końcu coś zrozumiałem. Dziękuję Ci za pomoc.

Czy P rzut V wzdłuż prostej W = lin \left \{(2,1,1)\right \} został wykonany dlatego, że wektor \left[ 2, 1, 1 \right] jest wektorem normalnym płaszczyzny 2x + y + z = 0 ? Czym dokładnie jest P ? Punktem? Rzutem? Dlaczego P(1, 0, -2) = (1, 0, -2) oraz P(0, 1, -1) = (0, 1, -1) ? Czy po rzucie na płas...

Dzięki za odpowiedź. Jednak dalej nie do końca rozumiem. Z czego wynika zapis " (x,y,z) = ( x, y, -2x- y)= x(1, 0,-2)+ y(0,1,-1) "? Domyślam się, że chodzi o przecięcie się dwóch płaszczyzn: \left\{\begin{array}{l} x+y+z=0\\2x+y+z=0 \end{array}\right. Dalej (x,y,z) = ( x, y, -2x- y)= x(1, ...

Cześć, proszę o podpowiedź czy dobry wynik uzyskałem, bo nie wiem czy w ogóle rozumiem zadanie. Zad. Niech T : R^3 \rightarrow R^3 oznacza rzut prostopadły na płaszczyznę 2 \cdot x + y + z = 0 . Znaleźć macierz przekształcenia T . Rozw. Bazy standardowe: B = C = \left\{\left[ 1, 0, 0 \right] , \left...

Ooo! Otarłem się o \(\displaystyle{ (x - 1)^2}\) ale o tej czwórce nie pomyślałem zaraz zobaczę

EDIT:
Dzięki, podstawienie \(\displaystyle{ x - 1 = t}\), działa jak marzenie

Witam!

Czy taką całkę \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2 - 2x + 5}}\) da się w ogóle obliczyć metodą przez podstawienie? Jeśli tak to proszę o wskazówkę jakiego podstawienia dokonać, ponieważ myślałem już o takich: \(\displaystyle{ x^2 = t}\); \(\displaystyle{ 2x = t}\); \(\displaystyle{ -2x + 5= t}\); \(\displaystyle{ x^2 - 2x = t}\); ale jak widać nie prowadzą one do rozwiązania.

Witam! Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu tego oto układu równań: \begin{cases} y^{,}_{1}(t) - 2y^{,}_{2}(t) + y_{1}(t) = 1(t) \\ y_{1}(t) + y^{,}_{2}(t) - 2y_{2}(t) = e^{-t} \cdot 1(t) \end{cases} Najpierw na obu równaniach dokonałem transformaty Laplace'a, aby potem wyznaczyć Y_2(s) = \frac{-1}{(s...

Witam! Próbuję rozwiązać równanie: y'''(t) + 4 \cdot y''(t) + 4 \cdot y'(t) + 3 \cdot y(t) = 1(t) przy warunkach początkowych: y(0^+) = 1 , y'(0^+) = 2 , y''(0^+) = 3 Po transformacji Laplace'a i kilku przekształceniach otrzymuję taką postać: Y(s) = \frac{s^3 + 6s^2 - 15s +1}{s(s^3 + 4s^2 + 4s + 3)}...

Dziękuję. To bardzo dużo wyjaśnia.

Witam!

Proszę o pomoc w rozwiązaniu jednego elementarnego przykładu, ponieważ nie jestem pewien czy idę w dobrym kierunku. Zadanie polega na znalezieniu transformacji Laplace'a dla: \(\displaystyle{ sin^2at}\)

Więc powinienem skorzystać z całki Laplace'a: \(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} sin^2at \cdot e^{-s \cdot t}dt}\), prawda?

Dziękuję za uświadomienie mi tego koszmarnego błędu

Witam! Chciałbym prosić o sprawdzenie czy dobrze robię zadanie. Treść jest następująca: \hbox{Sprawdzić, czy szereg } \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{n-1}{n+1})^{2n} \hbox{ spełnia warunek konieczny zbieżności.} Zatem zapisuję wyraz ogólny: \lim_{n\to\infty} (\frac{n-1}{n+1})^{2n} i przekształcam na \lim...

Mam takie zadanie: Dystrybuanta ciaglej zmiennej losowej dana jest wzorem: F(x) \begin{cases} 0 dla x \leq -1 \\ 0.5 dla -1 < x < 3 \\ 1-e^{-x} dla x \geq 3 \end{cases} Oblicz nastepujace prawdopodobienstwo P(|X-3|)<1 . Wiem, ze wartosc prawdopodobienstwa jest rowna skokowi dystrybuanty tzn. moge od...

Racja nie zwróciłem na to uwagi, dzięki. Spróbuję jakoś to policzyć.