Matematyka.pl

1) Punkt I jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Punkty P i Q są rzutami prostokątnymi punktu C odpowiednio na proste AI i BI . Znając długości boków trójkąta ABC obliczyć długość odcinka PQ . 2) Dany jest równoległobok ABCD . Pewna prosta przecina odcinki AB , AC , AD odpowiednio w punktac...

Generator modulo jakaś liczba \(\displaystyle{ p}\) to taka liczba \(\displaystyle{ g}\), że jej kolejne potęgi "generują" zbiór \(\displaystyle{ \left\{1,2,...,p-1 \right\}}\) tzn. \(\displaystyle{ \left\{ g,g^{2},...,g^{p-1}\right\} = \left\{ 1,2,...,p-1\right\}}\)

KPR pisze:Ha, napisali w rankingu nazwy zadań z poprzedniego roku

To pewnie taki żarcik w ramach prima aprilis

600660

\(\displaystyle{ x,y}\) dowolne, tzn. dowolne rzeczywiste, czy zespolone?

Hint:

Dobra, dzięki, głupi jestem ;p

Jak zgrabnie zapisać dowód, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } x^3-x^2-x+1 = - \infty}\)

Nie rozumiem sensu pytania: przecież nic nie jest powiedziane w treści zadania o konieczności równości promieni.

Ach, faktycznie, to głupi pomysł dowodzić tezę korzystając z prawdziwości tezy

Dzięki wielkie za szybką odpowiedź i pomocnego hinta ;) BTW: Dlaczego nie można tutaj skorzystać z reguły de l'Hospitala? Licznik i mianownik zbiegają do zera, obie te rzeczy mają skończone pochodne w punkcie 0, wydaje mi się, że wszystko jest OK. Ale nie jestem w 100 % pewien, bo nie jestem dobrze ...

Udowodnić (nie korzystając z reguły de l'Hospitala, jak najbardziej elementarnie), że \(\displaystyle{ \lim_{h \to 0}\frac{a^h - 1}{h} = \ln a}\).

Udowodnij (nie korzystając z reguły de l'Hospitala), że \(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{\sin(x)}{x} = 1}\).

Pojawiły się rozwiązania zadań z pierwszej serii:

Dany jest czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\)wpisany w okrąg \(\displaystyle{ o}\). Oznaczamy \(\displaystyle{ K=AB \cap CD, L=AD \cap BC, M=AC \cap BD}\). Udowodnić, że\(\displaystyle{ L}\) i \(\displaystyle{ M}\) leżą na biegunowej punktu \(\displaystyle{ K}\).