Matematyka.pl

trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ ACE}\) gdzie \(\displaystyle{ CE}\) to wysokość trapezu?

to zauważyłem, ale nie wiem jak to powiązać z długością ramienia.

W półkole o promieniu \(\displaystyle{ r}\) wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości \(\displaystyle{ a}\). Oblicz długość przekątnej trapezu.

dziękuję za piękny rysunek. trójkąt ABS jest prostokątny, więc mogę obliczyć z pitagorasa \left| AB \right| następnie obliczam \left|SO \right| z pitagorasa dla trójkąta AOS \left| EF\right| = \frac{\left| SO\right|}{2} obliczam EG z pitagorasa dla trojkąta EFG no i na koniec \cos \alpha = \frac{GF}...

ok, zastanowiłem się i dochodzę do wniosku że: 1. dla 0 piątek wśród 3 wylosowanych liczb nie da się złożyć liczby podzielnej przez 5. 2. dla 1 piątki możemy złożyć: C_{1} ^{1} * C_{3} ^{1} * C_{2} ^{1} * P_{3} na końcu permutacja, bo kolejność ma znaczenie 3. dla 2 piątek możemy jako trzecią liczbę...

mógłbyś to pokazać na rysunku?

Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze w trzech rzutach symetryczna sześcienną kostka do
gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 5.

Z wyliczeniem omegi oczywiście nie mam problemów, gorzej z mocą zdarzenia.

dobry rysunek wykonałem?


wychodzi na to że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{AB}{EB}}\)

AB liczę z trójkąta prostokątnego ABS, a EB z trójkąta prostokątnego ABE.

dobry sposób? trochę krótki i wydaje się za łatwy

Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCDS}\) jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ASD}\) ma ramie długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź \(\displaystyle{ BS}\) ma długość \(\displaystyle{ 17}\). Oblicz cosinus kata nachylenia płaszczyzny \(\displaystyle{ BCE}\) do płaszczyzny podstawy, gdzie \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ SA}\).

...

\frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}+8 \sin^2 x= (*) Weźmy na razie \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}=(4 \cos^2 x -1)^2=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8 Zatem (*)=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8+8(1- \cos^2 x)=(4 \cos^2 x -3)^2+8 \cos^2 x Teraz mnożymy (4 \cos^2 x -3)^2 przez \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} (możemy,...

sprowadzam do wspólnego mianownika i po przeniesieniu na jedną stronę mam w liczniku:
\(\displaystyle{ (1-\cos ^{2} 3x)\cos ^{2} x- \cos ^{2} 3x(1- \cos ^{2} x)}\)
co po wymnożeniu daje
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x- \cos ^{2} 3x}\)

no chyba że czegoś nie widzę

Wyznacz wszystkie wartosci m \in R , dla których równanie x^{2} - mx + 4 = 0 ma dwa rózne pierwiastki spełniajace nierównosc: \sqrt{ x_{1}^{4} + x_{2} ^{4} } > 7 trzeba zrobić warunek, że delta>0 , a ten dany w zadaniu rozpisać jako: \sqrt{[ (x_{1} + x _{2}) ^{2} -2x_{1} x _{2}] ^{2} -2(x_{1}x _{2})...

wychodzi mi tak:
\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x - \cos ^{2}3x }{(1-\cos ^{2}x)\cos ^{2} x } =8(2\cos ^{2}x-1)}\)

i dalej coś nie idzie

Wykaz, ze prawdziwa jest tozsamosc:

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} 3x}{\sin ^{2} x} + 8 \sin ^{2} x = \frac{\cos ^{2} 3x}{\cos ^{2} x} + 8\cos ^{2} x}\)