Matematyka.pl

Witam,
mam policzyć taką całkę
\(\displaystyle{ \frac{1}{T} \int_{ t_{0} }^{t_{0}+T} f^2(t)dt}\) (z tw. Parsevala).

Problem polega na tym, że moje f(t) to funkcja skoku jednostkowego np. \(\displaystyle{ (t-3)1(t-3)}\).

Jak to obliczyć?

Witam,
mam problem z obliczeniem odwrotnej transformaty Laplace'a z:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1}{s} +1}}\)
Nie wiem ani co zrobić z \(\displaystyle{ s ^{-1}}\) ani gdy zamienię to na \(\displaystyle{ s \cdot \frac{1}{s+1}}\)? Jak to ugryźć?

Mam takie zadanie: 1. Które z poniższych sygnałów są okresowe? Dla sygnałów okresowych obliczyć okresy. a) f(t)=A_1\sin \left( 3 \pi \cdot10^3t \right) +A_2\sin \left( 4,5\cdot10^3t+\frac{\pi}{3} \right) , b) f(t)=A_1\sin(2.5\cdot10^6t)+A_2\cos(3\cdot10^6t)+A_3\sin(5\cdot10^6t) c) f(t)=A_1\sin(2\pi\...

Witam, mam takie zadanie: Znaleźć moment bezwładności okręgu (x-1)^2+y^2=1 względem osi Oy , jeśli gęstość liniowa masy \lambda(x,y)=|y| Jest to okręg o środku (1,0) i promieniu r=1. Parametryzacja jest następująca: x=1+cost, y=sint, t\in[0,2\pi] \lambda(x,y)=|y|=|sint|= \sqrt{1-cos^2t} I_y= \int_{\...

Witam, mam zadanie wyznaczyć szereg fourira na przedziale \(\displaystyle{ [- \pi , \pi]}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x)=xsin(x)}\)
Jako, że jest to funkcja parzysta to liczę tylko \(\displaystyle{ a_0, a_n}\)
O ile z wyznaczeniem \(\displaystyle{ a_0}\) nie mam problemów to z \(\displaystyle{ a_n}\) już tak:
\(\displaystyle{ a_n= \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} xsin(x)cos(nx)dx}\)
Jak to ugryźć?

\(\displaystyle{ 2\pi\int_{0}^{1} \rho\sqrt{1+4\rho^2} d\rho}\) tak?

hmm tylko o czym? Wzór to przecież \(\displaystyle{ \int \int \sqrt{1 + z'^2_x+z'^2_y}}\)

Witam, mam do obliczenia powierzchnię płata \(\displaystyle{ z=1-x^2-y^2, x^2+y^2 \le 1}\)

A więc liczę według wzoru:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} d\rho \int_{0}^{2\pi} \sqrt{1+4\rho^2} d\phi=\int_{0}^{1} 2\pi \sqrt{1+4\rho^2} d\rho=2\pi\int_{0}^{1} \sqrt{1+4\rho^2} d\rho}\)

I w tym momencie się zacinam. Jak policzyć taką całkę?

Witam, może mi ktoś wytłumacz skąd wziął się ten rozkład na ułamki proste?

\(\displaystyle{ F(s)=\frac{1}{(s+1)^2(s^2+4s+13)}+\frac{2}{s^2+4s+13}=\frac{\frac{1}{10}}{(s+1)^2}-\frac{\frac{1}{50}}{s+1}+\frac{1}{50}\cdot \frac{s+98}{s^2+4s+13}}\)

Witam, czy mógłbym prosić o sprawdzenie zadania? Bo nie wiem czy dobrze kombinuje. Funkcję f(x)=x^2 rozwinąć w szereg Fouriera cosinusów na przedziale (- \pi,\pi) a_0= \frac{2}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} x^2 dx = \frac{4\pi^2}{3} a_n=\frac{2}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x^2\cos(nx)dx=\frac{8(-1)^n}{n^2} S(x) =...

Faktycznie powinno być \(\displaystyle{ \int_{-1}^{3}dy}\) Wychodzi mi teraz \(\displaystyle{ \frac{32}{6}}\). Patrząc na rysunek wydaje mi się, że dobrze.
Nie rozumiem tylko dlaczego najpierw mam całkować po \(\displaystyle{ y}\). Wtedy mi jakieś głupoty wychodzą, jak np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3-y}}8x dx}\)

Witam, jako, że rysunek nie pokrywa mi się z wynikiem, chciałbym prosić o sprawdzenie zadania. Obliczyć całkę po obszarze normalny ograniczoną krzywą: \int_D\int (xy+x) dxdy, D: x=0, y=-1, y=3-x^2 ( x\ge 0); \int_{-1}^{0}dy \int_{0}^{ \sqrt{3-y}}(xy+x)dx Podejrzewam, że źle dobrałem przedziały ale n...

Witam, mam takie oto zadanie:
DANE: Szereg punktowy \(\displaystyle{ x_1=1, x_2=2, x_3=1}\) Oblicz średnią harmoniczną, geometryczną i odchylenie standardowe.

Niby banał, podstawić do wzoru. Ale we wzorze występuje \(\displaystyle{ n_i}\), które nie jest podane. Więc jak to ugryźć?

mamy 3 kule czerwone i 5 białych w jednej urnie.
losujemy 3 kule.
na ile sposobów moge wylosowac 3 kule?

\(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\) czy moze \(\displaystyle{ {8 \choose 3} * 3!}\)

więc tak:

zważyłem ciezarek i ma on mase równą 6,5 g
dokładnosc wagi to: 0,1g
jak obliczyc błąd bezwzgledny?