Matematyka.pl

Wcześniej nie obliczałem nigdy tego w ten sposób, więc wolę nie próbować i pozostać przy starej metodzie. Chciałbym tylko ustalić, czy jeżeli podstawię pod licznik drugiej pochodnej w miejsce x wcześniej wyliczony x z pierwszej pochodnej, to czy to wystarczy? Tj. ewentualnie mogę jakoś uprościć te ...

Racja! Też się trochę zapędziłem... Ok, po przyrównaniu do 0, wychodzi mi tylko jedno ekstremum:
f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1

Ale teraz żeby ustalić czy jest to minimum czy maksimum lokalne i tak muszę policzyć pochodną drugiego stopnia... Tylko nie wiem czy ta pochodna drugiego stopnia jest ...

Ok. A co później? Mam podstawić pod x w -1 i -2 które są punktami przegięcia? A co z "e"?

Mam taką funkcję:
f(x)= \frac{ e^{x} }{x+2}
Dziedzina tej funkcji to zbiór liczb rzeczywistych oprócz -2.

1. Aby obliczyć monotoniczność wyznaczam pierwszą pochodną. Wg. moich obliczeń wychodzi mi:
f'(x)= \frac{ e^{x}(x+1) }{ (x+2)^{2} }

Funkcja jest rosnąca dla: x \in (-\infty, -2) \cup (-2 ...

Ooo, właśnie się głowię nad tym samym przykładem... Kolega z PJ'u ?

Nie bardzo rozumiem tylko co dalej z tym zrobić.

Znalazłem za to trochę inną metodę, ale nie wiem czy jest ona poprawna:

\(\displaystyle{ z ^{2} +2=0}\)
\(\displaystyle{ z ^{2}=-2}\)
\(\displaystyle{ z= -\sqrt{-2} \vee z= \sqrt{-2}}\)

I wtedy ostatnie dwa pierwiastki wielomianu byłyby następujące:
\(\displaystyle{ z= -\sqrt{2}i}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}i}\)

Do znalezienia pierwiastki tego wielomianu:
W(z)=z ^{4} - 3z ^{3} + 4z ^{2} -6z+4

Doszedłem do takiego momentu:

W(z)=(z ^{3} -2z ^{2} +2z-4)(z-1)=z(z ^{2}+2)-2(z^{2}+2)(z-1)=
=(z-2)(z^{2}+2)(z-1) = ?

Konkretnie co mam zrobić z tym pierwiastkiem drugiej potęgi? Pewnie to jest banalne, ale ...

Prosiłbym o szybkie rzucenie okiem na jedno zadanie. Nie zgadzają mi się obliczenia z tym, co mam spisane w zeszycie z zajęć.

Takie zadanie:

\frac{(1-i) ^{22} }{(1+i \sqrt{3} ^{6} }

Zaczynam od licznika...

wyznaczam na początek r:
r= \sqrt{1 ^{2} + (-1) ^{2} } = \sqrt{2}

sin\varphi= \frac ...

Ok dzięki. No właśnie się jeszcze raz przyjrzałem temu zadaniu i od razu mnie oświeciło

Mam taką nierówność przedstawić :

\left| \frac{z-3}{z-3i} \right| > 1

Zakładam warunek, że z \neq 3i

Dalej próbuję to tak:

\left| \frac{x-3+yi}{x+(y-3)i} \right| > 1

z własności: \left| z \right| = \sqrt{a ^{2} + b ^{2} }

Wychodzi mi coś takiego:

\frac{ \sqrt{x ^{2} - 6x + 9 + y ^{2 ...

Czy może ktoś rzucić okiem na moje rozwiązanie? Nie zgadza mi się z kluczem odpowiedzi, a sam nie mogę znaleźć miejsca w którym popełniam błąd ;/

\frac{z+2}{i-1} = \frac{3z+1}{2+i} \Leftrightarrow

(z+2)(2+1)=(i-1)(3z-1) \Leftrightarrow

2z+zi+4+2i=3zi+i-3z-1 \Leftrightarrow

5z-2zi=-i-5 ...

1.
\(\displaystyle{ Re\ z - 3 Im\ z = 2 \Leftrightarrow
Re(x+yi) - 3Im(x+yi) = 2 \Leftrightarrow
x - 3yi = 2 \Leftrightarrow
x - 3yi - 2 = 0}\) ??

Wg klucza odpowiedzi wynik powinien być taki: \(\displaystyle{ 2 + 3y + iy, y \in R}\)

Jeżeli ktoś mógłby mi rozpisać co robię źle, to byłbym wdzięczny.

Pomożecie?

Mam za zadanie wyznaczyć wszystkie liczby zespolone spełniające poniższe warunki. Nie za bardzo potrafię ugryźć te przykłady. Może jakieś podpowiedzi od czego zacząć?

1. Re\ z - 3 Im\ z = 2
2. Re (iz) \ge 1

Najbardziej mi zależy na tym, żeby ktoś mi wyjaśnił, które części z liczby zespolonej ...

Może to nieco rozjaśni Ci temat wartości bezwzględnej: ... GVCyKLFR00 Tam co prawda chodzi o nierówność, ale zasada jest podobna - rozpatrujesz dwa warunki i wyliczasz.