Matematyka.pl

Jak się za to zabrać?

Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie grafem planarnym mającym co najmniej 3 wierzchołki. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ G}\) nie ma cykli długości \(\displaystyle{ 3}\), to \(\displaystyle{ \left| E()G\right| \le 2\left| V(G)\right|-4}\).

No właśnie nie. Pomożesz?

Witam, bardzo proszę o pomoc z tymi całkami.

\(\displaystyle{ \oint_{K^+ (0,3)} \left( z \cdot \cos \left( \frac{1}{z+2i} \right) + \frac{e^{5z} }{(z-4)^3} \right) \, \dd z}\)

\(\displaystyle{ \oint_{K^+ (i,1)} \left( \frac{|z|^2}{(z-i)^2} + \frac{\cos 5z}{(z-i)^3} \right) \, \dd z}\)

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Znajdź obszar zbieżności i sumę szeregu Laurenta
\(\displaystyle{ \sum_{- \infty }^{ \infty } a_n z^n}\), gdzie \(\displaystyle{ a_n = \begin{cases} 4^{-n} & \text{dla } n \ge 0 \\ (-1)^n 4^n & \text{dla } n <0 \end{cases}}\)

Proste A jak użyć tutaj zasady włączeń i wyłączeń?

Kombinacje, \(\displaystyle{ {m \choose r}}\) ?

Masz rację, nie ma żadnej różnicy.

Wydaje mi się, że ważna jest kolejność, bo szuflady są rozróżnialne, więc chyba bez zwracania ze znaczącą kolejnością.

Właśnie z wyborem pustych mam problem.

Niech \(\displaystyle{ n, m \in N}\), a \(\displaystyle{ 0 \le r \le m}\). Zbadać ile jest rozmieszczeń \(\displaystyle{ n}\) rozróżnialnych kul w \(\displaystyle{ m}\) rozróżnialnych szufladach, przy których co najmniej \(\displaystyle{ r}\) szuflad pozostaje pustych.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Na ile sposobów można posadzić \(\displaystyle{ n}\) małżeństw przy okrągłym stole tak, aby mężczyźni i kobiety siedzieli na przemian oraz aby każdy mąż nie siedział obok swojej żony.

Jak to zrobić z zasady włączeń i wyłączeń?

Właśnie z tym mam problem, dlatego próbowałam inaczej.

A czy można tak?

\(\displaystyle{ A _{i}}\) - i osób nie dostało zaproszenia

\(\displaystyle{ \left| A _{i}\right|= {7 \choose i} {7 - i \choose 3} ^{7}}\), gdzie pierwszy składnik to wybranie osób nie do zaproszenia, a drugi - rozkład zaproszonych na kolejne dni.

Pewien człowiek ma 7 przyjaciół. Zbadać na ile sposobów może zapraszać po 3 z nich na kolację przez 7 kolejnych dni tak, aby każdy z nich został zaproszony co najmniej raz.

Czy ktoś mógłby pomóc mi z tym zadaniem?