Matematyka.pl

Niech dany będzie pierścień R i dane dwa ideały lewostronne I, J w R. Czy z tego, że I i J są izomorficzne jako lewostronne R-moduły wynika, że są one izomorficzne jako pierścienie?

Niech U,V będą dowolnymi podgrupami grupy G , niech u będzie podgrupą normalną grupy U , natomiast v będzie podgrupą normalną grupy V . Jak udowodnić, że podgrupa u(v\cap U) jest podgrupą normalną w u(V\cap U) . Przez u(v\cap U) rozumiem zbiór elementów postaci ab gdzie a \in u oraz b \in (v\cap U)

Jak zbadać ile jest izomerii \(\displaystyle{ L:R^3 ->R^3}\) takich że:
\(\displaystyle{ L((1,1,3))=(1,1,3), L((0,3,1))=(0,3,1) L(\Pi)=\Pi}\) gdzie \(\displaystyle{ \Pi}\) oznacza płaszczyznę \(\displaystyle{ \Pi=\{(x,y,z):x-y+2z=1\}}\)
Jak to obliczyć? Bardzo proszę o pomoc.

Pierścień \(\displaystyle{ R}\) posiada 1. Każdy lewostronny ideał właściwy \(\displaystyle{ I}\) tego pierścienia ma taką własność:
dla danego \(\displaystyle{ I}\) istnieje ideał lewostronny \(\displaystyle{ 0 \neq J <_{l} R}\) taki że \(\displaystyle{ I\cap J =0}\). Dlaczego pierścień \(\displaystyle{ R}\) musi być artinowski?

Czy w pierścieniu skończenie generowanym może istnieć podpierścień nieskończenie generowany?

Niech J(\lambda, s_{1}),J(\lambda, s_{2}),...,J(\lambda, s_{t}), będą tymi klatkami jordanowskimi macierzy Jordana które odpowiadają wartości \lambda, s_{i} oznacza rozmiar wybranej klatki Jak dowieść że s_{1}+s_{2}+...+s_{t} jest krotnością \lambda jako pierwiastka wielomianu charakterystycznego.

Zbadac diagonalizowalność macierzy, jako macierzy nad ciałem liczb zespolonych: \left[\begin{array}{ccc}4&2&-5\\6&4&-9\\5&3&7\end{array}\right] Jak to robić? Wyliczyć wartości własne z wielomianu charakterystycznego nad zespolonymi i sprawdzić czy są 3 różne? Czy to jest dobr...

Jakie są ideały w pierścieniu \(\displaystyle{ K[x]/(x^2)}\) gdzie K-ciało. Chcę wypisać je wszystkie jak to zrobić?

Niech P będzie pierścieniem przemiennym z jedynką i noetherowskim, a S systemem multiplikatywnym w P. Jak pokazać, że \(\displaystyle{ S^{-1}P}\) też jest noetherowski?

Jak Udowodnić, że w przestrzeni V z iloczynem skalarnym mamy \(\displaystyle{ <.,.>, v,w \in V}\)
\(\displaystyle{ < v<w,w>-w<v,v>, v<w,w>-w<v,v>>= <v-w,v-w>}\)?-- 18 lut 2010, o 15:05 --już widzę, jest tu błąd

Dowieść, że u (x_{1},....,x_{n}) = \prod_{1 \leqslant i < j \leqslant n }(x_{j}-x_{i}) jest antysymetryczna funkcją zmiennych rzeczywistych. Wskazówka: permutacja zbioru n liczb polegająca na zamianie miejscami 2 liczb miejscami może byc przedstawiona jako iloczyn transpozycji tj. (x_{k},x_{l}) = (x...

Niech dana będzie K-algebra przemienna A o zbiorze generatorów X. Jeśli na zbiorze X określę teraz algebrę wolną to czy tak otrzymana algebra będzie izomorficzna z A (czy otrzymam przemienność)?

niech M, N, P będą R-modułami. Ile jest odwzorowań R-dwuliniowych \(\displaystyle{ M \times N \rightarrow P}\) Czy ich ilość to ilość takich par \(\displaystyle{ Hom(M,P) \times Hom(N,P)}\)? Dlaczego?

Czy pierścień Z[x], Z-liczby całkowite, jest pierścieniem wolnym? jakie są inne pierścienie wolne o jednym generatorze?

Czy w pierścieniu\(\displaystyle{ K[x]/(x^n)}\) gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest ciałem każdy ideał jest skończenie generowany?