Matematyka.pl

\lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1}) \cdot \frac {3n+\sqrt{9n^{2}+1}}{3n+\sqrt{9n^{2}+1}}=\frac{9n^{2}-9n^{2}-1}{3n+\sqrt{9n^{2}+1}}=\frac{1}{3n+3n \sqrt{1-\frac{1}{9n^{2}}}}=\frac{1}{3n(1+\sqrt{1-\frac{1}{9n^2}}}) Czyli wynikiem będzie 0 , bo zostaje mi jeden przez nieskończoność - pierwiastek...

Dopisałem dalszą część tego, co chcę zrobić:

Mogę spod pierwiastka wyciągnąć \(\displaystyle{ 3n}\) i wtedy zostaje mi:
\(\displaystyle{ 3n-3n\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
Wtedy wyciągam 3n przed nawias i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 3n(1-\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}\)
\(\displaystyle{ 3n}\) dąży do nieskończoności a w nawiasie mam 1-1. Czyli granicą będzie \(\displaystyle{ 0}\)?

Mam do wyznaczenia granicę takiego ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (3n-\sqrt{9n^{2}+1})}\)

A więc:
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3} + 3 \frac{10h}{2}}\)
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3} +15h}\)
\(\displaystyle{ h = 10\sqrt{3}}\)
Chyba tak?

Coś mam źle, bo po drodze gubię niewiadomą h:
\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3}= 25\sqrt{3} + 3 \frac{50 \sqrt{3}}{h} h}\)

Jak wyglądał będzie wzór na symbolach?

4 ściany boczne, bo podstawa jest kwadratem

Cześć! Mam problem z tym zadaniem: Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 25\sqrt{3} . Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa, jeśli jego pole powierzchni całkowitej jest siedmiokrotnie większe od pola podstawy. Zabrałem się za to tak: Pc=7 Pp Pc=Pp +4 ah \frac{1}{2} No i...

a) w(x) = x^{4} - 81 = (x^{2} -9)(x^{2}+9)= (x-3)(x+3)(x-3)(x+3) = (x-3)(x+3) b) w(x) = 8x^{3} -1 = (2x-1)(2x^{2} + 2x +1) drugiego nawiasu nie da się chyba dalej rozbić, bo delta wychodzi ujemna, więc czynnikiem liniowym będzie (2x-1) Czy rozłożyłem to dobrze? w(x) = x^{4} - 2x^{3} + x^{2} - 2x = x...

Cześć! Nie wiem jak uporać się z tym zadaniem:
Podaj czynniki liniowe występujące w rozkładzie wielomianu w:
a) \(\displaystyle{ w(x)=x^{4} - 81}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = 8x^{3} - 1}\)
Mógłby mi to ktoś z was wyjaśnić?

Mam jeszcze dwa przykłady w książce, a mianowicie log20 i log1/5
Istnieje taka własność, że log10=1?

Jak w zadaniu drugim rozbić log20? Próbowałem kombinować coś z 4*5, ale nie za bardzo wychodzi

Dziękuję, a przykład z pierwiastkiem? w nim się kompletnie nie odnajduję

\(\displaystyle{ \log_{3}x=2+2\log_{3}2}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}x=2+\log_{3}4}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}\frac{x}{4}=2 /*4}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}x=8}\)
Za resztę się nie zabierałem, bo siedzę nad tym

Cześć! Mam problem z zadaniami, siedzę nad nimi już 2 godziny i nadal nie wiem, co robię źle. 1. Oblicz x: a) \log_{3}x=2+2\log_{3}2 b) \log_{\sqrt{2}}x=4-2\log_{\sqrt2}}6+3\log_{\sqrt{2}}3 2. Oblicz przybliżoną wartość logarytmu, przyjmując, że \log2 \approx 0,301 Logarytmy: log8 i log 0,25 Wielkie...