Matematyka.pl

Mam do obliczenia już taką uproszczoną całkę:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi} 4 \pi \cdot (2-2\cos (x))^{ \frac{3}{2}} dx}\)

Jakie należy zrobić podstawienie do niej? Lub jakąś inną metodą ?

Mam takie ogólne pytanie. Jak rozwiązać jakąś prostą metodą układ, w których jest więcej niewiadomych niż równań? Weźmy taki przykład: \begin{cases} 2 x_{1} +x_{2} +x_{3} +x_{4} +x_{5} = 1 \\ -x_{1} -x_{2} +x_{3} -x_{4} +x_{5} = 3 \\ -x_{2} +5x_{3} +x_{4} +3x_{5} = 7 \end{cases} Domyślam się, że poj...

W internecie gdzieś był opisany taki sposób: Mając daną macierz: \begin{bmatrix} 0&-1&1\\-1&2&-7\\2&-1&0\end{bmatrix} doprowadzamy ją do postaci gdzie w jednej kolumnie znajdują się same 0 i jakaś liczba, gdyż to nie zmienia jej rzędu. Załóżmy w taki sposób: \begin{bmatrix} 0...

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego ta funkcja jest różniczkowalna w pkt \(\displaystyle{ x _{0} = 0}\).

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} e ^{ -\frac{1}{x} }, \ \ x>0 \\ 0, \ \ x \le 0 \end{cases}}\)

Skoro pochodna prawostronna nie wynosi 0.

Tak, tylko problem w tym że nie wiem do czego porównać.
Jak korzystam z faktu, że \(\displaystyle{ \ln(n) < n}\) to dochodzę zazwyczaj do rozbieżności ale nie od tej strony od której chcę.

Mam dane takie szeregi i nie mam pojęcia jak zbadać zbieżność, próbowałam kryteriami porównawczymi lecz cały czas dochodzę do sprzeczności. Oczywiście chciałabym wiedzieć jak je rozwiązać bez kryterium całkowego \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln(n)}{n+1} \vee \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln(n)}{n \sqr...

Mam znaleźć ekstrema dla f \left( x \right) = \arcsin \left( \frac{2x}{x^2+1} \right) . Odpowiedź to \frac{\pi}{2}, - \frac{\pi}{2} . Dlaczego akurat taka jest odpowiedź, skoro jak obliczę pochodną funkcji f' \left( x \right) = \frac{-2 \sqrt{ \frac{ \left( x^{2}-1 \right) ^{2}}{ \left( x^{2}+1 \rig...

Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak zbadać zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln(n) ^{\ln(n)} }}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\)

CZy mógłby mi ktoś powiedzieć jak pokazać rozbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sin(n)}\) ?

Mam takie pytanie dotyczące ogólnie szeregów liczbowych. Nikt mi tego nigdy nie wyjaśnił a w sumie warto wiedzieć. Czy jeżeli mając podane dwa szeregi załóżmy przykładowo \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} , \sum_{n=1}^{ \infty } b_{n} gdzie szeregi a _{n}, b_{n} nie są szeregami przemiennymi, jeżeli stwie...

WolframAlpha policzył więc zakładam, że 0 może być prawdą

Hmm.. czemu przyjmujemy od razu na początku, że to jest większe niż 1 ?

Czy mógłby mi ktoś rozpisać podaną granicę ? Podobno wynik to 0, ale nie mam pojęcia jakim cudem to wyjdzie.

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{ \sqrt{n} +1 }{ n^{n} +1} }}\)

Czyli mam rozumieć, że nie można było tak rozpisać 3 linijki ?

Zadanko z tegorocznej matury r. *Losowe zdarzenia A, B zawarte w \Omega oraz P(A \cap B') = 0,7 Wykaż, że P(A' \cap B) \le 0,3 Czy mógłby mi ktoś sprawdzić gdzie leży błąd ?? (gdyż całe zadanko na 0) P(A \cap B') = 0,7 \Rightarrow P(A \cap B')' = 0,3 P(A' \cap B) \le 0,3 P(A' \cap B) \le P(A \cap B'...

Mam takie dwa zadanka: 1) Na ile sposobów można 24 chłopców podzielić na cztery drużyny ? oraz 2) Na ile sposobów można rozmieścić 10 osób w 5 pokojach dwuosobowych. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego wynik 1 zadania {24 \choose 6} {18 \choose 6} {12 \choose 6} \cdot \frac{1}{4!} jest podzielon...