Matematyka.pl

Dzięki Nie ma to jak zapomnieć o tak prostej rzeczy

\int_{-2}^{-1} \frac{dx}{x^2-5x+4} Rozwiązując tę całkę przez rozkład na ułamki proste wychodzą mi w odpowiedzi logarytmy z liczb ujemnych... czy popełniam jakiś błąd? czy jest inna metoda na nią jeszcze? I drugie pytanie. Czy taki zapis granic całkowania jest poprawny? \int_{0}^{-1} \frac{x-4}{x^2...

f(x)=\frac{x(x+2)}{x^2-1} Polecenie : zbadać przebieg zmienności funkcji i narysować wykres funkcji Wszystko idzie fajnie aż do momentu drugiej pochodnej, wychodzi mi f^{''}(x)=\frac{4x^3+6x^2+12x+2}{(x^2-1)^3} , czy to jest dobry wynik? Bo tak średnio z wyznaczeniem miejsc zerowych licznika, by mó...

dziękuję bardzo

Dziękuję. Z przykładem c) oczywiście sobie już poradziłam. Próbowałam wszystko przekombinować, a to było takie proste

Zbadać zbieżność szeregów wykorzystując następujący wniosek : Jeżeli dla pewnego \alpha granica \lim_{n \to \infty} a_n n^{\alpha} jest skończona i różna od zera to : - dla \alpha > 1 szereg \sum_{1}^{\infty} a_n jest zbieżny - dla \alpha \le 1 szereg \sum_{1}^{\infty} a_n jest rozbieżny a) \\ \sum_...

Korzystając z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szerego
\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } \frac{ (ln^3 n)^n}{2n^4}}\)

Zbadaj, który z szeregów jest : - zbieżny bezwzględnie - zbieżny, ale nie zbieżny bezwzględnie a) \\ \sum_{1}^{ \infty } (-1)^n \frac{5^n}{(n+4)^n}\\ b)\\ \sum_{1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n+1}}{(\sqrt[3]n)^2}\\ c)\\ \sum_{1}^{ \infty } \frac{cosn\pi}{n^2}\\ d)\\ \sum_{1}^{ \infty } \frac{ sin \frac{...

a) \\ \sum_{1}^{ \infty } \frac{(-3n)^n}{(n+4)^n}\\ b) \\ \sum_{1}^{ \infty } \frac{[(n+1)!]^2 \cdot 7^n}{4n!} \\ c) \\ \sum_{1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{n^2} \\ d) \\ \sum_{1}^{ \infty }\frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{ \sqrt{n}} \\ e) \\ \sum_{1}^{ \infty } (-1)^{n+1} (\sqrt[n]{3} -1...

już sobie poradziłam
dzięki

y=A(x) e^x + B(x) x e^x\\ y^{'} = A^{'}(x) e^x + A(x) e^x + B^{'}(x) x e^x + B(x) e^x + B(x) x e^x\\ y^{''}= A^{''}(x) e^x +A^{'} e^x + A^{'}(x) e^x + A(x) e^x + B^{''}(x) x e^x + B^{'} e^x + B^{'} x e^x + \\ + B^{'} e^x + B(x) e^x + B^{'} x e^x + B(x) e^x + B(x) x e^x\\ \\ y^{''} -2y^{'} +y = \fra...

Rozwiązać równania różniczkowe tego typu :
\(\displaystyle{ 1) y^{''} - 2y^{'} +y = \frac{e^x}{x}\\
2) y^{''} + y = \tg^2{x}\\
3) y^{''} -y^{'} =\frac{e^x}{1+e^x}}\)

1)
oczywiście najpierw rozwiązywałam równanie
\(\displaystyle{ y^{''}-2y^{'} +y=0\\
r^2 - 2r +1 = 0\\
(r-1)^2=0\\
r=1\\
y_0=c_1 e^x + c_2 xe^x}\)
ale co robić dalej?

dziękuję, teraz wszystko jest już dla mnie jasne