Matematyka.pl

a) \{z\in C : z^4 = (1+2i)^8\}

b) \{z\in C: |z+i| \ge |iz+2| \}

c) \{z\in C: Im(z^3) \le 0 \}

d) \{z\in C: Im(\frac{z-1}{z+1})=0 \}

w b) po podstawieniu z=a+bi wyszło mi b \ge \frac{1}{2} , czyli rozwiazaniem jest przestrzeń nad prostą y = \frac{1}{2} razem z nia, tak?

c) mi wyszedł taki ...

policzyć długość łuku
y=1-lncosx \Rightarrow y'=\frac{sinx}{cosx}
0 \le x \le \frac{\pi}{4}

L= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{1+(\frac{sinx}{cosx})^2} dx =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{\frac{1}{cos^2 x}} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{cosx} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}
\frac{cosx ...

Wychodzi na to że pierwszy jest dobry.

Mamy całkę
Które podstawienie jest prawdłowe?
\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{\sqrt{x^2 +k}}}\)

1. \(\displaystyle{ t=\sqrt{x^2 +k}}\) wychodzi wtedy\(\displaystyle{ I=\sqrt{x^2 +k} + C}\)

2. \(\displaystyle{ t=x^2 +k}\) wychodzi wtedy \(\displaystyle{ I ' = \frac{1}{2} \cdot \frac{-1}{x^2 +k} + C}\)

Proszę o jakieś uzasadnienie

No to wychodzi że policzyłem dobrze.

Sprawdziłem jeszcze jedną całkę niewłaściwą którą policzyłem znowu inaczej niż Krysicki ale niestety punkt dla niego.

zapytuje ponownie:
Jak oszacować z góry i z dołu logartym np. \(\displaystyle{ ln(x+1)}\) ?

Prosiłbym o sprawdzenie bo wydaje mi się że wynik w Krysickim jest zły
Mamy całkę:

\int_{-2}^{0} \frac{1}{(2-x)^2} \cdot \sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x} } dx

\lim_{c \to -2^{+}} \int_{c}^{0} \frac{1}{(2-x)^2} \cdot \sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x} } dx

Całka nieoznaczona:
\int \frac{1}{(2-x)^2} \cdot \sqrt ...

Ateos pisze:

Aha to źle zobaczyłem

Dobrze widziałeś, bo zmienił po twoim poście.

Daruj sobie takie insynuacje.
Widzisz gdzieś edycje pierwszego postu? Pokaż mi

Nie proszę Ciebie o pomoc, więc nie musisz tutaj pisać -,-

Kolejne zadanko w ramach nauki do egzaminu
Na wstępie dwa pytania:

1. Jak oszacować logarytm?
2. Czy 'zbieżność z definicji' to np. kryterium porównawcze?

Zbadać z definicji zbieżność całki niewłaściwej \int_{1}^{+\infty}\frac{\ln(x+1)}{(x+2)^3}dx
Z kryterium porównawczego
0 \le f(x) \le g(x ...

Kolejne zadanko z egzaminu dla ćwiczeń:

Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wokół osi OX wykresu funkcji

f(x)=\sqrt{arcsinx} \text{ , } x\in <\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}>

Zgodnie ze wzorem:

|V|=\pi \int_{a}^{b} f(x)^2 dx \text{ dla } x\in <a;b>

Mamy:
\pi \int_{\frac{1 ...

wedlug Ciebie \sqrt[n]{ (\frac{3}{4})^n } \rightarrow 1 ?

\sqrt[n]{ (\frac{3}{4})^n } = \frac{3}{4}
Tak zrobiłem wcześniej.

Poza tym szacowania są nieprawidłowe.
które jest złe?

3=3\cdot1^2 =4\cdot \sqrt[n]{\frac{3}{4}^n} \cdot (\sqrt[n]{n})^2
nie jest to prawda, brakuje znaku granicy i ...

Znalazłem jakiś egzamin z analizy i chciałem poćwiczyć. Proszę się czepiać wszystkich zapisów itd.
Wyznacz, jeśli istnieje, granica ciągu \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^{2}3^n + 4^n}

Uprośćmy najpierw nasze wyrażenie pod pierwiastkiem
\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^{2}3^n + 4^n} = \lim_{n \to ...

Pamiętam pamiętam.
A gdybym miał taka sytuacje że był by \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\) ten sam limes to była by to nieskończoność? bo to jest 1 podzielone przez coś bardzo bardzo małego ale nie zero tak?:D

Faktycznie źle obliczyłem pochodną mianownika

Zatem będzie to

...= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} \frac{lnsinx}{\frac{1}{tgx}}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} \frac{cosx}{sinx}\cdot tg^2x \cdot cos^2 x= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} sinx\cdot cosx

I co teraz? sinus dąży do jedynki a cosinus do zera ...

\lim_{ x\to - \infty} \frac{\ln(1+3^x)}{4^x}=\lim_{ x\to - \infty} \frac{1}{4^x} \ln(1+3^x)= \lim_{ x\to - \infty} \left( \frac{3}{4} \right)^x \cdot \ln \left(1 +3^x \right)^\frac{1}{3^x}
Zatem g=+\infty ??

Jeśli tak to doszedłem właśnie do tego w troszkę inny sposób, mianowicie (jeśli ktoś mi ...

\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} sinx^{tgx}

Próbowałem to robić w taki sposób że robie podstawe jako e i wchodze z granica do wykładnika, a potem robie Hospitala ale jakoś nie moge skończyć tego Hospitala :/

e^{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} tgx\cdot lnsinx}=e^{...}

\lim_{x \to \frac{\pi}{2 ...