Matematyka.pl

Wyznacz liczbę m dla której proste l; ( m - 2)x + 4y + 2 = 0 oraz k: 2x - 3y - 1 = 0 są:

a) prostopadłe
b0 równoległe

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC , gdy :\(\displaystyle{ A(-2,4), \ B(4,6), \ C(6,4)}\)

Określ wzajemne położenie prostej l i okręgu o, jeśli:

o: \(\displaystyle{ x^{2} + y ^{2} + 6x + 2y = 0}\)

l: x + y = 8

Jeśli prosta ma punkty wspólne z okręgiem, to oblicz ich współrzędne, wykonaj rysunek.

Korzystając z równoległości wektorów, sprawdź, czy odcinki AB i CD są równoległe, jeśli: A(2, -3), B(6,-2), C(-2, -1), D(6, 1)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(\displaystyle{ A( -3, 8),\;B (7, 12)}\)

Punkty \(\displaystyle{ A( -4, 3), \ B( 1 , -2), \ C(8, -1)}\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD

a) oblicz współrzędne wierzchołka D

b) Wykaż, że równoległobok jest rombem

Oblicz odległość punktu P(2, -3) od prostej k: 2x - 4y + 1 = o

Zbadaj wzajemne położenie okręgów:

\(\displaystyle{ o_{1} :}\) \(\displaystyle{ ( x - 1)^{2} + ( y + 3 ) ^{2} = 4}\)

oraz

\(\displaystyle{ o_{2}:}\) \(\displaystyle{ (x + 2)^{2} + (y + 3) ^{2} = 25}\)

Dane są równania ogólne prostych k i l. Czy proste k i l są równoległe / prostopadłe ?

a) \(\displaystyle{ k : 6x - 4y + 10 = 0 \quad l: -3x + 2y + 11 = 0}\)

b) \(\displaystyle{ k: 2x + 3y + 1 = 0 \quad l: 5x - 2y - 3 = 0}\)

c) \(\displaystyle{ k: 12x + 8y - 33 = 0 \quad l: 4x - 6y - 10 = 0}\)

Wyznacz liczbę m, dla której proste: \(\displaystyle{ l : (m - 2)x +4y +2 = 0}\) oraz \(\displaystyle{ k : 2x - 3y -1 = 0}\) są ;
a) prostopadłe
b) równoległe

|Drut o długość 64 cm podzielono na dwie części. Z jednej części wykonano kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, w której stosunek boków wynosi 3: 1. Suma powierzchni ograniczonych przez te ramki wynosi 112cm^{2} . Na części jakiej długości został podzielony drut? * Potrzebne jest całe roz...

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i liczbowej, jeśli wiadomo, że funkcja f spełnia następujące warunki: a) suma miejsc zerowych funkcji wynosi 3 b) zbiorem wartości funkcji jest przedział (- \infty, 2] c) największa wartość funkcji w przedziale [5, 8] wynosi -6 * Potrzebne jest peł...

|Drut o długość 64 cm podzielono na dwie części. Z jednej części wykonano kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, w której stosunek boków wynosi 3: 1. Suma powierzchni ograniczonych przez te ramki wynosi \(\displaystyle{ 112cm^{2}}\). Na części jakiej długości został podzielony drut?

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i liczbowej, jeśli wiadomo, że funkcja f spełnia następujące warunki:

a) suma miejsc zerowych funkcji wynosi 3

b) zbiorem wartości funkcji jest przedział \(\displaystyle{ (- \infty, 2]}\)

c) największa wartość funkcji w przedziale \(\displaystyle{ [5, 8]}\) wynosi -6

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f}\) jest liczba 6, a wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ W(4, -2)}\).

a) wyznacz drugie miejsce zerowe tej funkcji

b) napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej

c) podaj zbiór rozwiązań dla równania \(\displaystyle{ f(x + 2) = 0}\)