Matematyka.pl

Dane: A(-6,-4,0), B(2,2,2), C(0,2,4) Środkowe wychodzą z punktu A i B. Oznaczam K,L-jako środki boków AC, BC: K(-3,-1,-2), L(1,2,3) Otrzymuje: \vec{KB}=[5,3,0], \vec{LA}=[-7,-6,-3] [5,3,0] \circ [-7,-6,-3]=-53 \left| \vec{KB}\right| = \sqrt{5 ^{2} +3 ^{2} } = \sqrt{34} \left| \vec{LA}\right| = \sqrt...

Czy iloczyn funkcji wykładniczych jest funkcją wykładniczą?

Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \beta }

\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ \sin \left( \alpha - \beta \right) +\sin \left( \alpha + \beta \right) \right]}\)

W definicji mam, że druga pochodna powinna przyjmować tylko wartości dodatnich, gdy jest wklęsła, a dla \(\displaystyle{ x=0}\) nie przyjmuje takiej wartości

-- 22 lut 2016, o 22:59 --

Dobrze już rozumiem. Przy punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) nie dochodzi do zmiany znaku drugiej pochodnej, więc funkcja jest wypukła w całej dziedzinie

Czy funkcja \(\displaystyle{ 2x^{4}}\) jest wypukła dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in R}\)?
Po wyliczeniu drugiej pochodnej wychodzi: \(\displaystyle{ 24x ^{2}}\)
Wiem, że dla wartości dodatnich jest wypukła, ale co się dzieje gdy \(\displaystyle{ x=0}\)?

Rozumiem. Dziękuje za pomoc.

2\int_{}^{} \frac{1}{x- \frac{1}{2} } \mbox{d}x= 2\int_{}^{} \frac{1}{t} \mbox{d}t=2\ln\left|t \right|=2\ln\left| x- \frac{1}{2}\right|+C 4\int_{}^{} \frac{1}{2x- 1 } \mbox{d}x=4 \int_{}^{} \frac{ \frac{\mbox{d}t}{2} }{t}=2 \int_{}^{} \frac{1}{t} \mbox{d}t=2\ln\left| t\right|=2\ln\left| 2x-1\right|...

\(\displaystyle{ 2\int_{}^{} \frac{1}{x- \frac{1}{2} } \mbox{d}x}\)
Gdy podstawie t pod mianownik wynik wychodzi błędny, gdy natomiast przekształcę całkę na:
\(\displaystyle{ 4\int_{}^{} \frac{1}{2x- 1 } \mbox{d}x}\) i teraz podłożę t wynik wychodzi poprawny. Od czego to zależy?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( \frac{x}{x+1} \right) ^{2x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( 1+ \frac{1}{-x-1} \right) ^{2x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( \left( 1+ \frac{1}{-x-1} \right) ^{-x-1}\right) ^{ \frac{2x}{-x-1} }}\)

Jak dalej z tym ruszyć?

Źle spisałem z kartki tam powinno być \(\displaystyle{ x^3+x-2}\)

\lim_{x\to\ 1} \frac{x^3-x-2}{(x-1)^2}=\lim_{x\to\ 1} \frac{(x-1)(x^2+x+2)}{(x+1)^2}=\lim_{x\to\ 1} \frac{(x^2+x+2)}{(x-1)} Czyli w tym przypadku będę miał granice która nie istnieje bo granice jednostronne są różne? \lim_{x\to\ 1^-} \frac{(x^2+x+2)}{(x-1)}= \frac{4}{0^-} =-\infty \lim_{x\to\ 1^+} ...

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2} \frac{x^2-2x-8}{(x+2)^3}=\lim_{x\to\ -2} \frac{(x+2)(x-4)}{(x+2)^3}=\lim_{x\to\ -2} \frac{(x-4)}{(x+2)^2}}\)

Proszę o wskazówki, bo nie wiem jak dalej ruszyć.

faktycznie, wychodzi mniej liczenia dzięki

\(\displaystyle{ y=x+ \sqrt{x} \\
y-x= \sqrt{x} \\
y^2-2xy+x^2=x \\
y^2-x(2y+1)+x^2=0 \\
A=1 \\
B=-2y-1 \\
C=y^2 \\
\Delta=4y+1 \\
x_{1} =-y \\
x_{2} =3y+1}\)
co mogę zrobić dalej?

\(\displaystyle{ f(x)=\arccos 2^{x}}\)

\(\displaystyle{ 1 \ge 2^{x} \ge -1}\)

\(\displaystyle{ 1) 1 \ge 2^{x}}\)
\(\displaystyle{ 2) 2^{x} \ge -1}\)

Ad1: Wychodzi \(\displaystyle{ \left( \infty,0 \right\rangle}\)
Jak rozwiązać drugie równanie?