Matematyka.pl

Korzystając z tw. Pitagorasa policzyłam, że długości boków jednego z trójkątów to: 3r, 4r, 5r, gdzie r-różnica pierwszego ciągu. Analogicznie można wyznaczyć, że długości boków dla drugiego trójkąta to 3s, 4s, 5s, gdzie s- różnica drugiego ciągu. I teraz korzystając z cechy podobieństwa trójkątów (b...

Boki dwóch trójkątów prostokątnych tworzą ciągi arytmetyczne. Udowodnij, że trójkąty te są podobne.

Dane są długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), \(\displaystyle{ \left| AC\right|=21, \left|BC \right|=17, \left| AB\right|=10}\), oblicz \(\displaystyle{ \sin\left| \angle ACB\right|}\).

Mam tu na myśli bazę Hamela.

Jaki jest zatem związek pomiędzy zwykłą bazą przestrzeni, a bazą Schaudera?

Jak jest baza przestrzeni \(\displaystyle{ C[0,1]}\)?

Dzięki, spróbuję z takimi podstawieniami.-- 20 sty 2015, o 12:10 --Wszystko wyszło, ale teraz ma problem z takimi całkami:
1) \(\displaystyle{ \int 2^{arcsinx} \mbox{d}x}\)
2) \(\displaystyle{ \int 3^{arccosx} \mbox{d}x}\)
3) \(\displaystyle{ \int e^{arccosx} \mbox{d}x}\).
Można je policzyć przez podstawienie (jeśli tak to jakie), czy może przez części?

Jakie podstawienie muszę zrobić w takich całkach:
1) \(\displaystyle{ \int \frac{ 5^{x} }{25^{x} + 17 \cdot 5 ^{x} +16 } \mbox{d}x}\)
2) \(\displaystyle{ \int \frac{ \pi ^{x} }{ \pi ^{2x} + 3 \cdot \pi ^{x} +16 } \mbox{d}x}\)
3) \(\displaystyle{ \int \frac{ e^{2x} }{25 \cdot e^{4x} + 6 \cdot e ^{2x} +1 } \mbox{d}x}\)

I wszystko jasne Dzięki.

Witam, mam do policzenia taką granicę: \lim_{x \to 2}= \frac{ x^{2}-1 }{x-2} . Z moich obliczeń wyszło mi, że granica ta nie istnieje ( bo granice lewostronna i prawostronna są różne), natomiast w odpowiedziach z książki podano, że granica to wynosi 4 . Gdzie tkwi błąd, w książce czy w moim rozwiąza...

Ile rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ 2 x^{3} - x^{2}+x+5=0}\) ? Próbowałam wyznaczyć te pierwiastki, ale nie jest to liczba wymierna, więc nie potrafię odp na to pytanie.

Ale one są równoliczne więc na pewno bijekcja istnieje tylko nie będzie ona izomorfizmem porządkowym, tak? Dziękuję za podpowiedź

Mamy dane dwa zbiory \(\displaystyle{ \left\{ - \frac{1}{n}; n \in N _{1} \right\}}\) oraz \(\displaystyle{ Q cap [-1; infty )}\) z naturalnymi porządkami. Czy istnieje pomiędzy tymi zbiorami bijekcja, która jest izomorfizmem porządkowym?

Niech \(\displaystyle{ X= \mathbb{R}^ {(\mathbb{N})}}\) oraz funkcjonał \(\displaystyle{ f:X \rightarrow \mathbb{R}}\) jest określony następująco: \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{x _{k} }{k}}\) jest liniowy i ciągły?

A czy w dobrym kierunku idę wskazując funkcje liniowe?