Matematyka.pl

Każdej półsferze przyporządkowujemy jej "czubek". Zauważmy, że zbiór półsfer nie pokrywa S dokładnie wtedy, kiedy istnieje jakiś punkt X na S taki, że półsfera której jest czubkiem jest X nie zawiera żadnego z wybranych punktów - a więc wtedy, gdy wszystkie czubki są zawarte w pewnej otwartej ...

Rozwiązał ktoś zadanie 3 lub 2?

Oznaczmy jako B - zbiór chłopców, G - zbiór dziewczynek, L - największy zbiór chłopców, którzy w sumie znają mniej dziewczynek, niż ich jest (tych chłopców), P - zbiór tych dziewczynek, które znają chłopcy ze zbioru L. Z tych definicji wynika, że zbiory B L oraz G ...

kaszubki pisze:

2:    

Z zsd będą dwie równe reszty i \(\displaystyle{ nwd(a,a+kp)=nwd(a,kp)}\).

A poza tym trochę więcej szacunku do Żółtej Magnetycznej Gwiazdy, panowie!

No cóż, mój powszechny hejt na zadania z systemem dziesiętnym, a szczególnie z suma cyfr dały się we znaki. Pewnie za tym wszystkim stoi Kamil Duszenko .
Mi udało się wymyślić nieźle porąbane rozw. 6. Zacznę od tego, że jest niekonstruktywne .

Szkic mojego 6:
Główna idea: Znaleźć takie n , żeby 2 ...

KPR pisze:Próg 21. Dużo osób ma 3 zadania.

Moim zdaniem próg <= 18. Może jakiś mały zakładzik?

Dla ambitnych, podpunkt b) : Wykazać, że istnieje optymalny rozkład, zawierający liczbę \(\displaystyle{ F_k}\), która jest najbliższą liczbie \(\displaystyle{ n}\) liczbą Fibonacciego (jeśli istnieją dwie, to \(\displaystyle{ F_k}\) jest dowolną).

Wielkie gratulacje dla całej drużyny, a w szczególności dla złotych medalistów, no i dzięki za pocztówkę chłopaki!

Czy w firmówce do 11 nie znajduje się przypadkiem istotna luka? Chodzi o przypadek, gdy P'Q'R'S' wcale nie jest czworokątem, a tylko smutnym zygzakiem. Sam miałem z tym problem i w końcu nie udało mi się naprawic rozwiązania. Poniżej rysunek:


Pozdrawiam

[pozdrowienia śle też pan Damian ]

W krakowskim jedna osoba wyszła po 3 godzinach (oczywiście z kompletem), a poza tym chyba nikt u nas nie ma trzech (albo prawie nikt).
Pierwsze też zrobiłem tak jak michaln90, ale doprowadzilem do troche brzydszej postaci i dosyć długo udowadnialem tę końcową "oczywistą nierówność", nieco machając ...

A tak, treść drugiego już poprawiona. Co do zadania 4 to groznie wyglada ale raczej nie jest najtrudniejsze, wszyscy twierdzą, że najtrudniejsze jest 6. Zresztą jak już polskimisiek wspomniał, prawdopodobnie rozwiazala je tylko jedna osoba.

PS. Warto byłoby przykleic ten temat bo jest jakiś bug i ...

1. W pola tablicy rozmiaru n x n wpisane są liczby 1, 2, ..., n^2 , przy czym liczby 1, 2, ..., n znajdują się w pierwszym wierszu (od strony lewej do prawej), liczby n+1, n+2, ..., 2n w drugim, itd. Wybrano n pól tablicy, z których żadne dwa nie leżą w jednym wierszu ani w jednej kolumnie. Niech a ...

Tak było parę osób nieobecnych A co do zadań to planimetria była w miarę ciekawa (chociaż po zobaczeniu rozwiązania firmowego to widzę że też banał , ja kombinowałem z prostą łączącą środki boków) no i drugie jeśli ktoś nie znał tego typu zadań mogło sprawić problemy. Pierwsze to chyba ciut za ...

a jeśli można wiedzieć , miał więcej czy mniej niż 18pkt?

Ja mam 18 pkt i się dostałem a podobno próg był niższy

\(\displaystyle{ 7 | 111a - 110a - b \iff 7 | a - b}\)
Różnica a i b jest podzielna przez 7