Matematyka.pl

Ile wyrazów ciągu arytmetycznego : \(\displaystyle{ a_{n}}\) o wyrazach: -5, -3, -1, ... należy dodać do siebie aby suma była równa 391 ?

Liczby postaci: x-3, 2x, 5x+18 (w podanej kolejności) są siódmym, ósmym i dziewiątym wyrazem ciągu geometrycznego ( a_{n} ). a) oblicz x b) oblicz iloraz q ciągu ( a_{n} ) i podaj jego pierwszy wyraz.-- 18 mar 2010, o 16:13 --W rosnącym ciągu geometrycznym: ( a_{n} ) wyraz trzeci jest równy 12 a wyr...

Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule w różnych kolorach.

Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 2. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a.

W okrąg o środku S wpisany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami AC i BC
równym 40 stopni. Przez wierzchołek B i środek okręgu S poprowadzono prostą, która przecięła bok AC
trójkąta w punkcie D. Wyznacz miarę kąta CDB.

W trójkącie prostokątnym ABC dane są \(\displaystyle{ AC = 12, \ | \sphericalangle CAB| = 60^0}\). Poprowadzono prostą równoległą do przeciwprostokątnej AB dzielącą bok AC w stosunku 1 : 5, licząc od wierzchołka C. Prosta ta przecina bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N. Oblicz pole trapezu ABNM.

Metalową kulę o promieniu \(\displaystyle{ R = 3 cm}\) przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) , takim, że \(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}}\). Wyznacz promień podstawy tego stożka.

Jasiek zatrudnił się na początku wakacji do zbierania truskawek. Każdego dnia zbierał taką samą liczbę kilogramów i w sumie uzbierał 72 kilogramy. Gdyby każdego dnia zbierał o 2 kilogramy więcej, to tą samą ilość truskawek uzbierałby w czasie krótszym o trzy dni. Oblicz, ile kilogramów truskawek zbi...

Średnia arytmetyczna liczb a, b, c jest równa 15. Oblicz średnią arytmetyczną liczb a + 7, b + 3, c + 8.

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Objętość prostopadłościanu jest równa \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\) . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y =- 4x + 3}\) przechodzącej przez punkt
\(\displaystyle{ P = (12,- 8)}\).

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}-4x+y^{2}+12y+31=0}\)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości \(\displaystyle{ 48 cm^3}\). Ściana boczna jest nachylona do
podstawy pod takim kàtem \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{4}{3}}\). Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Punkty \(\displaystyle{ A = (3,1), B =(7,3)}\) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne
wierzchołka C tego kwadratu.