Matematyka.pl

Skoro płaszczyzna P jest równoległa do T, to bierzesz wektory tworzące płaszczyznę T, robisz ich iloczyn wektorowy, który da ci wektor prostopadły do T. Potem na podstawie tego wektora piszesz wzór ogólny płaszczyzny. Pozostaje tobie tylko podstawienie punktu A do tego równania i wyliczenie reszty D ...

Do sprzeczności wystarczy, ale wyznaczyć rozwiązania też można metodą minorów.. wydaje mi się, że w niektórych przypadkach jest szybsza

Podam Tobie tylko sposób rozwiązania, bo zaraz zawijam na uczelnię...

Mając wektor prostopadły do płaszczyzny i punkt który do tej płaszczyzny nie należy Piszesz równanie parametryczne prostej zawierającej S i wektor prostopadły do płaszczyzny. A potem szukasz punktu przecięcia, czyli wstawiasz do ...

Trzej złodzieje ukradli ryż z trzech beczek o jednakowej pojemności. Nie wiadomo ile było ryżu, ale okazało się, że w pierwszej beczce zostało 1ho ryżu, w drugiej 1 sching i 4ho, a w trzeciej 1ho. Schwytani złodzieje przyznali się do kradzieży. pierwszy kradł ryż z pierwszej beczki przy pomocy ...

Liczysz drugą pochodną, a potem

- wypukła: \(\displaystyle{ f^''(x) \ qslant \ 0}\)
- wklęsła: \(\displaystyle{ f^''(x) \ qslant \ 0}\)
- punkt przegięcia: \(\displaystyle{ f^''(x) \ = \ 0}\)

W pierwszym zadaniu metodą wyznaczników wyliczasz x, które będzie zależne od n. Wystarczy potem znaleźć maximum funkcji \(\displaystyle{ f(n)=x}\). A to już jest proste, bo wystarczy policzyć pochodną i odczytać maximum z jej wykresu ;]. I masz rozwiązanie

Pozostałe zadania, też metodą wyznaczników pójdą....

wektor jest kombinacją liniową jeśli \(\displaystyle{ [1,1,2] = a_{1}[1,0,2]+a_{2}[1,1,1]+a_{3}[1,2,0]}\)

zatem rozwiązujesz układ trzech równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=1\\a_{2}+2a_{3}=1\\2a_{1}+a_{2}=2 \end{cases}}\)

Dziwne zadanie, bo z ogólnego wzoru na płaszczyznę wychodzi równanie płaszczyzny zależne od dwóch zmiennych, a wektor prostopadły do niej, to \(\displaystyle{ (-s, \frac{1}{9}t, t)}\)

to równanie otrzymujesz rozwiązując układ dwóch równań z 4 zmiennymi....

możesz wymnożyć te dwie macierze po lewej stronie i otrzymasz układ czterech równań.

może błąd w tej macierzy jest? bo dziwne, żeby w takim równaniu znalazła się macierz o wyznaczniku 0

Ad.1
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}{a}_{1}*\frac{1-{q}^{3}}{1-q}=19\\{{a}_{1}}^{2}+{({a}_{1}q)}^{2}+{({a}_{1}{q}^{2})}^{2}=133\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}{a}_{1}*(1+q+{q}^{2})=19\\{{a}_{1}}^{2}+{({a}_{1}q)}^{2}+{({a}_{1}{q}^{2})}^{2}=133\end{array}}\)

No i coś powinno wyjść...

Oto układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(2{x}_{1}+9r)*5=110\\{x}_{1}+6r=14\end{array}}\)

z niego wyliczasz
\(\displaystyle{ {x}_{3}={x}_{1}+2r}\)

i na koniec obliczasz trzeci wyraz ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ {a}_{3}={2}^{{x}_{3}}}\)

Napiszę tylko podpowiedź jak to zadanie rozwiązać, bo nie mam siły na latexowanie całego rozwiązania, a i nie chcę odbierać tobie przyjemności z rozwiązywania

Mamy tu ciąg geometryczny o podanych wyrazach przez ciebie. A wiemy, że taki ciąg jest tworzony przy pomocy mnożenia przez stały czynnik q ...

Heh ale sie zawiesilem przy tych zadankach konkretnie :/

1) \(\displaystyle{ arg(e^{2i})}\)

2) \(\displaystyle{ arg(e^{a+bi})}\)

kurde cos nie bardzo kumam te zadania

hmmmm to moze tak bedzie latwiej zrozumiec

\(\displaystyle{ f(x)=e^{x}}\)

\(\displaystyle{ g(x)=x^{2}}\)

zatem

\(\displaystyle{ f'(x)=e^{x}}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=2x}\)

\(\displaystyle{ [f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)=e^{x^{2}}2x}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-x^{2}-4x+4}{(x^{2}-2x)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=\frac{(-2x-4)(x^{2}-2x)^{2}-2(x^{2}-2x)(2x-2)(-x^{2}-4x+4)}{(x^{2}-2x)^{4}}}\)

i teraz sobie liczysz \(\displaystyle{ f''(2)}\)

p.s. mozliwe ze gdzies sie walnalem w rachunkach przy liczeniu pochodnej. dzisiaj nie mam sily na skomplikowane obliczenia =]