Matematyka.pl

Odnośnie tego c) i d), to ciągle mi wychodzą ułamki, nie mam pojęcia, jakie liczby wstawić, aby granica wynosiła 2 lub 1

Podaj wartość k (o ile istnieje), aby granicą ciągu

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{(k+1) n^{2}+1}{k n^{2}+n }}\)
było:
a) 0
b) \(\displaystyle{ \infty}\)
c)2
d)1

Jakby ktoś mógł mi powiedzieć, jakie to dokładnie mają być zależności, byłbym wdzięczny !

Cześć.
wiem, że to jest straszny banał, ale mam braki i nie ma mi kto tego wytłumaczyć, więc byłbym wdzięczny

znajdź iloraz ciągu geometrycznego i \(\displaystyle{ a_{10}}\), jeśli \(\displaystyle{ a_{1}=1}\) i \(\displaystyle{ a_{11}=32}\)

Althorion pisze:Rozpatrz dwa przypadki:
a) \(\displaystyle{ \cos x \ge 0}\)
b) \(\displaystyle{ \cos x < 0}\)

Czyli rysuję jeden wykres dla cosinusów poniżej osi X i odbijającej się od niej w dół i drugi przypadek to samo, tylko powyżej zera, tak ?

\(\displaystyle{ y=\frac{|cosx|}{cosx}}\)

Potrzebuję narysować wykres takiej funkcji i zupełnie nie mam pojęcia jak to zrobić. Jakby mógł ktoś mniej więcej chociaż nakierować mnie w jaki sposób takie cudo zrobić.

xanowron pisze:Jak masz \(\displaystyle{ tg \alpha}\) to jaka jest dziedzina?

No wtedy dziedzina wynosi \(\displaystyle{ D: x \in R \backslash \lbrace \frac{\pi}{2} + k\pi\rbrace}\)

xanowron pisze:Teraz kładziesz \(\displaystyle{ \alpha = \frac{4}{5}x}\) i obliczasz dziedzinę Twojej funkcji.

No właśnie o to pytam, bo nie do końca to łapię jak obliczyć.

Mam pewien problem, a mianowicie jak ustalić dziedzinę dla funkcji tg i ctg w momencie, gdy funkcja zmieniła swój okres zasadniczy, np.

\(\displaystyle{ y=tg \frac{4}{5} x -1}\)

Wyliczyłem, że okres zasadniczy wynosi \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\) i nie mam pojęcia jak dziedzinę.

Niezbyt rozumiem jeszcze tą operację, jakbyś mógł wytłumaczyć.

MatizMac pisze: \(\displaystyle{ 1+cos^{2}x=(1+cos^{2}x)cos x \\
(cos^{2}x+1)(1-cos x)=0 \\}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}+cosx=cos^{2}x+1}\)

Gdyby mógł ktoś pomóc i mniej więcej pokazać, na jakiej zasadzie rozwiązuje się taki typ zadań.

Kurcze, dzięki !

Ok, widzę już na czym to polega, ale mam jeszcze jedno pytanie:

Dlaczego w tym pierwszym wyrażeniu tam gdzie jest \(\displaystyle{ \frac{sin^2}{cos}+cos}\) pomnożyliśmy tylko sam cos i wyszło \(\displaystyle{ \frac{sin^2+cos^2}{cos}}\) ?

Cześć, mam takie zadania, z którymi nie mogę dać sobie rady:

uprość wyrażanie:
a) \(\displaystyle{ \sin \alpha * \tg \alpha +\cos \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{\tg \alpha +\ctg \alpha }}\)
c) \(\displaystyle{ (\cos \alpha + \frac{1}{\cos \alpha })^{2}+\sin ^{2 }\alpha -\tg ^{2} \alpha}\)

Właśnie o to chodzi, że wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 14x+4+a=bx}\) i nie wiem co dalej.

Wiedząc, że reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x^{4}-x^{3}-4x^{2}-7x-3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x^{4}-x^{3}-13x^{2}+13x-10}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+k}\) są takie same, znajdź liczbę k.

Byłbym wdzięczny, jakby ktoś napisał, jak radzić sobie z takim typem zadań.

Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ P_{(x)}=(2x+1)^{3}}\)
\(\displaystyle{ R_{(x)}=4x^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ Q_{(x)}=8x+a}\)
\(\displaystyle{ S_{(x)}=8x^{3}+bx}\)
Dla jakich wartości a i b wielomian \(\displaystyle{ P_{(x)}+Q_{(x)}-3R_{(x)}}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ S_{(x)}}\)