Matematyka.pl

Funkcja f przyporządkowuje kazdej liczbie rzeczywistej x z przedziału <-4,-2> połowę kwadatu tej liczby pomniejszoną o 8.
a) podaj wzór tej funkcji
b) Wyznacz najmniejszą wartości fuknkcji f w tym przedziale.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8cm i tworzy przekątną ściany bocznej z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus jest równy 2/3. Oblicz objętość i pole powierzcni całkowitej tego graniastosłupa.

W urnie znajdują się kule z numerami 10,11,12,13,14,15...50 przy czym kul z liczbą 10 jest 10, kul z liczbą 11 jest 11, a z liczbą 50 jest 50. Losujemy jedną kulę. Oblicz pradopodobieństwo że bedzie to kula z liczba parzystą.

Wielomain W(x)= -2\(\displaystyle{ x^{4}}\)+5\(\displaystyle{ x^{3}}\)+9\(\displaystyle{ x^{2}}\)-15x-9 jest podzielny przez dwumian (2x+1). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Dany jest kwadrat o boku długości a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż bok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwaratu. Pole tego prostokąta jest o 12 cm kwadratowych wieksze od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.

Dany jest kwadrat o boku długości a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż bok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwaratu. Pole tego prostokąta jest o 12 cm kwadratowych wieksze od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.

Podwyższono cenę wycieczki o 5%. Następnie obniżono ją o 8% ustalając cenę promocyjną równą 1449 zł. oblicz pierwotną cenę wycieczki.

Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary A=90stopni B=75stopni C=60stopni D=135stopni, a boki AB i AD mają długośc 3cm.

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}+ax^{3}-14x+b}\)
a) Dla \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=0}\) otrzymamy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}-14x}\). Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2x^{3}-14x=0}\)
b) Dobierz wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) tak aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) był podzielny jednocześnie przez \(\displaystyle{ x-2}\) oraz przez \(\displaystyle{ x+3}\)

Znajdź wzór funkcji kwadratowej y=f(x), której wykresem jest parabola o wierzchołku (1,-9) przechodząca przez punkt o współrzednych (2,-8). Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \cos\alpha=a}\) i \(\displaystyle{ 0^o<a<90^o}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \sin\alpha, \tan\alpha}\).

Przedstaw liczbę \(\displaystyle{ a=(\sin 60^{\circ}-2)^{-2}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+b\sqrt{3}}\) , gdzie a,b są liczbami wymiernymi.

Z kawałka drewna w kształcie graniastosłupa czworokątnego prawidłowego o wysokości 6cm wycięto model ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o takiej samej wysokości i podstawie. Przekątna podstawy ma 5 \sqrt{2} cm. Otrzymany ostrosłup oklejono kolorową folią. Ile kosztowała zużyta folia jeżeli za 1 ...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych tworzą kąt prosty, a przekątna podstawy ma długość 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)cm. Oblicz objetość i pole powierzchni ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokość ścinay bocznej ma długość 6cm i jest nachylona do płaszczyzny pdstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objetość i pole powierzchni bocznej.