Matematyka.pl

Dzięki za pomoc

Ok, wszystko rozumiem, poza jedną rzeczą: skąd wynika to, że \(\displaystyle{ \lim}\) można wyłączyć przed \(\displaystyle{ T}\) (po drugiej równości)?

Mam za zadanie udowodnić, że jeśli na rzeczywistej przestrzeni unormowanej mamy określoną funkcję ciągła f , to jest ona jednorodna. W dowodzie mam już wykazane, że taka własność zachodzi dla liczb naturalnych, całkowitych oraz wymiernych. Zostało mi tylko pokazanie jednorodności dla liczb niewymier...

Dzięki za naprowadzenie.

Witam, mam takie oto zadanko:

Na rzeczywistej przestrzeni unormowanej określona jest addytywna funkcja ciągła \(\displaystyle{ f}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) jest jednorodna.

Jak mniej więcej trzeba się za zabrać za udowodnienie tego?

Czyli w tym przypadku po prostu wystarczy napisać, że bierzemy takie dwie liczby, ich moduł jest mniejszy od 1, \(\displaystyle{ f(z_1)=f(z_2)}\) dla \(\displaystyle{ z_1\neq z_2}\) i na tej podstawie wnioskujemy, ze funkcja nie jest jednolistna?

Witam. Mam takie oto zadanie: Sprawdzić, czy funkcja f(z)=z+z^2 jest jednolistna w D=\{z:|z|<1\} . Nie robiłem nigdy czegoś takiego i w związku z tym nie wiem, jak się za to zabrać. Z tego co się doszukałem, funkcja jest jednolistna, jeśli dla z_1\neq z_2 mamy, że f(z_1)\neq f(z_2) . Zapisałem sobie...

Mam taką: Zbiór tych wszystkich liczb \lambda\in\mathbb{K} , dla których istnieje operator T_{\lambda}^{-1}\in\mathcal{L}(X,X) oznaczamy przez \rho(T) i nazywamy zbiorem rezolwenty operatora T . Czyli domyślam się, że najpierw trzeba wyznaczyć wartości własne. A jeśli już mamy zbiór wartości własnyc...

Witam, czy może ktoś w jakiś w miarę przystępny sposób objaśnić wyznaczanie zbioru rezolwenty? Powiedzmy na przykładzie operatora
\(\displaystyle{ T:l^{\infty}\rightarrow l^{\infty}}\),
\(\displaystyle{ T(x_1,x_2,...)=(x_1+x_2, x_2+x_3, x_3+x_4,...)}\)

@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z \(\displaystyle{ zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)}\). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo \(\displaystyle{ r}\)?

Witam, mam taką całeczkę: \iiint_{V} (xyz) dx dy dz , gdzie obszar V jest taki: \sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2} . Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłe...

Aha, no to chyba w zły sposób zacząłem o tym myśleć. Tzn, skoro to jest odwzorowanie liniowe, to jest funkcją między przestrzeniami liniowymi, musi być addytywne i jednorodne, a z tego właśnie skorzystał szw1710, czyli to wszystko jest jak najbardziej w porządku, tak?

Czyli rozumiem, że w tym przypadku zakładamy, że \(\displaystyle{ T}\) jest operatorem liniowym, czyli \(\displaystyle{ T:X \rightarrow Y}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są przestrzeniami liniowymi. \(\displaystyle{ X}\) musi być przestrzenią unormowaną z treści zadania, a co jeśli \(\displaystyle{ Y}\) nie jest przestrzenią liniową? Wtedy też to rozumowanie przejdzie?

Jak udowodnić, że każda funkcja liniowa określona na skończenie wymiarowej przestrzeni unormowanej jest ciągła?

Jeśli są określone jako funkcje \(\displaystyle{ \RR^+\to\RR^+}\) to obie są bijekcjami, więc to raczej nie jest dobry przykład. Ma ktoś jeszcze jakiś pomysł?