Matematyka.pl

W założeniach twierdzenia obie funkcje muszą być dodatnie (czy też nie zmieniać znaku). Zarówno podcałkowa: \(\displaystyle{ f}\), jak i ta, którą dobieramy do kryterium ilorazowego - u nas: \(\displaystyle{ ln x}\)

Konkretnie: \(\displaystyle{ ln(x)}\) zmienia znak na \(\displaystyle{ <0; \frac{\pi}{2})}\), zatem nie można było z tej funkcji skorzystać?

W założeniach do twierdzenia o kryterium ilorazowym dla całki niewłaściwej II rodzaju mam warunek, że funkcje f oraz g muszą przyjmować w przedziale całkowania <a,b) tylko wartości dodatnie.

Mam całkę \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } ln(sin(x)) .
Na zajęciach skorzystaliśmy z kryterium ilorazowego ...

Witam, mam problem w zrozumieniu rozwiązania poniższego równiania z \in C :

z^4 - 3 - 4i = 0 \\
z^4 = 3+4i \\
\\
(3+4i)^2 = 3+4j\ (*)\\
3+4i = a^2+2abi - b^2\\

\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ 2ab=4 \end{cases}

W przypadku pierwiastków drugiego stopnia rozumiem, że podstawiało się np.
(a+bi)^2 = 3 ...

som4one pisze: \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} - 2x +1 +y^{2}} = 4 - \sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}} \\
x^{2} - 2x +1 + y^{2} = 16 - 8\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}} + x^{2} +2x +1 +y^{2} \\}\)

Czy przypadkiem, po spotęgowaniu pierwiastka, nie trzeba jeszcze włożyć jego zawartości w moduł?

Dla pierwszego "kawałka" użyj kryterium Cauchy'ego - wtedy zniknie pierwiastek z licznika i mianownika.

Potem zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ n^{2008} } = (\sqrt[n]{n})^{2008}}\)

No a potem rozważ do czego dąży cały kawałek.

edit: do usuniecia

W jaki sposób z iloczynu n wyrazów ciągu pozostał ci ten iloraz? Jestem pewien, że jak zaczniesz to rozpisywać zauważysz, że coś jest nie tak.

post22057.htm#p22057 i twierdzenie 24 powinno pomóc

Witam, proszę o pomoc w udowodnieniu poniższego:

\(\displaystyle{ \hbox{Jeśli } \quad \forall n\ge n_{0} \quad a_{n}>0 \quad \hbox{ oraz } \quad \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } \rightarrow g \quad \hbox{ to } \quad \sqrt[n]{ a_{n} } \rightarrow g}\)

gdzie \(\displaystyle{ n_{0}}\) oznacza pierwszy indeks ciągu