Matematyka.pl

Cześć

Miałem do policzenia niżej zamieszczone przykłady i chciałbym prosić o sprawdzenie, czy poprawnie zredukowałem sinusa i cosinusa. Największy problem sprawia mi kwestia okresowości, szczególnie w przypadku cosinusa i zastanawiam się, czy właśnie w przykładzie z cosinusem nie popełniłem błędu ...

Moim zadaniem jest zaimplementowanie metody, której nazwa to "strategia orła". Łączy ona ze sobą dwa algorytmy. W pierwszym etapie wykorzystywany jest algorytm wyszukiwania globalnego, a w drugim algorytm wyszukiwania lokalnego. Mam z tym wiele problemów. Między innymi nie rozumiem warunku ...

Dostałem podpowiedź do tego zadania. Rozwiązałem je więc w taki sposób:

a + b + c + d = 11 , a \ge 2 , b \ge 3 , c \ge 1 , 1 \le d \le 8

a' = a - 1
b' = b - 2
c' = c
d' = d (pomijam to, że d \le 8 ponieważ d może być równe maksymalnie 5 )

a + b + c + d - (a' + b' + c' + d') = a + b + c ...

Zależy mi na tym żeby dobrze zrozumieć to zadanie. Próbuję więc zrozumieć prostszy przykład: a + b + c = 5 .

Wyobrażam więc sobie pudełko a w nim dwie przegrody. Czyli dzielę to pudełko na trzy części. Mam również pięć kulek. Do każdej z tych trzech części wkładam te kulki. Czyli mam na przykład ...

Jeśli dobrze myślę, to \(\displaystyle{ d}\) może przyjmować wartości od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 5}\). Czy jest tak, że te zmienne mogą przyjmować tylko wartości \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\)?

Mam problem z takim zadaniem:

Ile całkowitych rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ a + b + c + d = 11}\) takich, że \(\displaystyle{ a \ge 2}\),\(\displaystyle{ b \ge 3}\), \(\displaystyle{ c \ge 1, 1 \le d \le 8}\)?

Na tym forum znalazłem już podobne zadania ale te warunki, które są w treści komplikują to zadanie i przez to nie wiem jak je zrobić.

Teraz widzę. Dziękuję!

A z czego wynika to, że \(\displaystyle{ S_{n+1} = - S_{n} + 1}\)?

Prosiłbym o pomoc w obliczeniu tych sum. Za pomoc z góry dziękuję.

Mam do obliczenia metodą zaburzania sumę \sum_{k = 0}^{n} (-1)^{n - k} . Wiem, że zgodnie z prawem przemienności mogę napisać \sum_{k = 0}^{n} (-1)^{n - k} = \sum_{k = 0}^{n} (-1)^{k} . W taki sposób potrafię obliczyć tę sumę. Ale ...

W pierwszym zadaniu zastosowałem równanie charakterystyczne. Dziękuję. Czy w tym drugim zadaniu ciąg ma wyraz \(\displaystyle{ a_{0}}\)? Jeśli się podstawi \(\displaystyle{ n = 0}\) to wychodzi \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\) ale jak dalej chcę liczyć równaniem charakterystycznym to coś przestaje mi pasować...

Nie wiem jak ruszyć te dwa zadania:

1. Dowieść, że jeśli wyrazy ciągu a_{n} spełniają następujące własności a_{0} = 2 , a_{1} = {3} , a_{n+2} = 3a_{n+1}-2a_{n} , to a_{n} = 2^{n}+1

Myślałem o użyciu indukcji ale nie mam pojęcia jak przejść ze wzoru a_{n+2} = 3a_{n+1}-2a_{n} do a_{n} = 2^{n}+1 ...

Aha, dziękuję.

Jeśli chodzi o trzecie to czy mógłbyś mi wyjaśnić skąd się wzięły współczynniki \(\displaystyle{ 4}\), \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 3}\) przed sumami \(\displaystyle{ 5a + 3b}\) oraz \(\displaystyle{ 4a + 7b}\)?

Tym razem mam problem z takimi zadaniami:

Wyznaczyć NWD(n! + 1, (n + 1)! + 1)
Rozwiązywanie tego zadania próbuję zacząć tak jak bym liczył NWD stałych liczb algorytmem Euklidesa. Jednak po napisaniu: n! \cdot (n + 1) + 1 = (n + 1) \cdot (n! + 1) + (-n) nie wiem co robić dalej. W ogóle nie wiem ...

Dziękuję