Znaleziono 48 wyników
- 12 sty 2016, o 22:41
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Zbiór niepusty
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 2475
Zbiór niepusty
Witam. Chciałbym zapisać matematycznie, że dany zbiór musi zawierać jakieś elementy czyli jest niepusty. Czy zapis \(\displaystyle{ P\neq\{\emptyset\}}\) jest prawidłowy i oznacza, że zbiór P jest zbiorem niepustym ?
- 4 wrz 2013, o 12:41
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Transformata Laplace'a - sprawdzenie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 448
Transformata Laplace'a - sprawdzenie
Witam. Proszę o sprawdzenie czy dobrze przekształciłem równanie. x(t)=3t^{2}-e^{-t}- \int_{0}^{t} x(r) e^{t-r} dr L[x(t)]=3L[t^{2}]-L[e^{-t}]- \frac{1}{s} L[x(t)] L[e^t] L[x(t)]=\frac{6}{s^{3}}-\frac{1}{s+1}- \frac{1}{s} L[x(t)] \frac{1}{s-1} Dalej już wiem jak zrobić o ile przekształcenie jest dobre.
- 3 wrz 2013, o 22:54
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Jak rozwiązać dane równanie różniczkowe
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 673
Jak rozwiązać dane równanie różniczkowe
Teraz musisz uzmiennić stałą.
\(\displaystyle{ y = C (x+1)}\)
\(\displaystyle{ y = Cx+C}\)
\(\displaystyle{ y = C (x)x+C(x)}\)
Liczysz pochodną.
\(\displaystyle{ y' = C(x)+C'(x)x+C'(x)}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ y'}\) do:
\(\displaystyle{ (1+x)y'-y=(1+x)^{2}}\)
Wyliczasz z tego \(\displaystyle{ C(x)}\) i podstawiasz do:
\(\displaystyle{ y = C (x)x+C(x)}\)
Mi wyszedł normalny wynik więc prawdopodobnie początek zrobiłeś dobrze.
\(\displaystyle{ y = C (x+1)}\)
\(\displaystyle{ y = Cx+C}\)
\(\displaystyle{ y = C (x)x+C(x)}\)
Liczysz pochodną.
\(\displaystyle{ y' = C(x)+C'(x)x+C'(x)}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ y'}\) do:
\(\displaystyle{ (1+x)y'-y=(1+x)^{2}}\)
Wyliczasz z tego \(\displaystyle{ C(x)}\) i podstawiasz do:
\(\displaystyle{ y = C (x)x+C(x)}\)
Mi wyszedł normalny wynik więc prawdopodobnie początek zrobiłeś dobrze.
- 3 wrz 2013, o 22:31
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Transformata Laplace'a
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 957
Transformata Laplace'a
Dzięki wielkie za pomoc. Dalej sobie poradzę. Nie wiedziałem tylko jak mam przekształcić całkę.
- 3 wrz 2013, o 22:22
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Transformata Laplace'a
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 957
Transformata Laplace'a
Niestety, ale dalej nie wiem jak mam to policzyć.
- 3 wrz 2013, o 22:12
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Transformata Laplace'a
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 957
Transformata Laplace'a
Jeśli bym miał np. \(\displaystyle{ f(t-r)}\) a nie samo \(\displaystyle{ (t-r)}\) to zapewne rozwiązanie wyglądało by następująco:
\(\displaystyle{ L[ \int_{0}^{t}f(t-r)x(r)dr] = L[f]L[x]}\)
W zadaniu jest jednak samo \(\displaystyle{ (t-r)}\). Możesz mi pokazać w jaki sposób mam zastosować ten splot?
\(\displaystyle{ L[ \int_{0}^{t}f(t-r)x(r)dr] = L[f]L[x]}\)
W zadaniu jest jednak samo \(\displaystyle{ (t-r)}\). Możesz mi pokazać w jaki sposób mam zastosować ten splot?
- 3 wrz 2013, o 21:46
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Transformata Laplace'a
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 957
Transformata Laplace'a
\(\displaystyle{ x(t)+ \int_{0}^{t}(t-r)x(r)dr=t^2}\)
\(\displaystyle{ L[x(t)]+L[ \int_{0}^{t}(t-r)x(r)dr]=L[t^2]}\)
\(\displaystyle{ L[x(t)]+L[ \int_{0}^{t}(t x(r) -rx(r))dr]=L[t^2]}\)
\(\displaystyle{ L[x(t)]+L[ \int_{0}^{t}t x(r)dr] -L[\int_{0}^{t}rx(r)dr] =\frac{2}{s^{3}}}\)
Nie wiem w jaki sposób mam to liczyć dalej
\(\displaystyle{ L[x(t)]+L[ \int_{0}^{t}(t-r)x(r)dr]=L[t^2]}\)
\(\displaystyle{ L[x(t)]+L[ \int_{0}^{t}(t x(r) -rx(r))dr]=L[t^2]}\)
\(\displaystyle{ L[x(t)]+L[ \int_{0}^{t}t x(r)dr] -L[\int_{0}^{t}rx(r)dr] =\frac{2}{s^{3}}}\)
Nie wiem w jaki sposób mam to liczyć dalej
- 3 wrz 2013, o 21:14
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Transformata Laplace'a
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 957
Transformata Laplace'a
Witam. Mam problem z dość nietypowym (przynajmniej dla mnie) zadaniem które mam obliczyć korzystając z transformaty Laplace'a.
\(\displaystyle{ x(t)+ \int_{0}^{t}(t-r)x(r)dr=t^2}\)
Jak mam się zabrać za rozwiązywanie takiego równania?
\(\displaystyle{ x(t)+ \int_{0}^{t}(t-r)x(r)dr=t^2}\)
Jak mam się zabrać za rozwiązywanie takiego równania?
- 2 wrz 2013, o 21:04
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie II rzędu jako układ równań
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 337
Równanie II rzędu jako układ równań
Witam. Mam problem ze sprowadzeniem równania rzędu drugiego do równoważnego mu układu dwóch równań pierwszego stopnia.
\(\displaystyle{ x''+(x^{2}+x^{4})x'+\frac{1}{5} x^{3}=0}\)
Ma ktoś może pomysł jak to zrobić ?
\(\displaystyle{ x''+(x^{2}+x^{4})x'+\frac{1}{5} x^{3}=0}\)
Ma ktoś może pomysł jak to zrobić ?
- 23 sie 2013, o 22:32
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie II rzędu - metoda przewidywań
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 483
Równanie II rzędu - metoda przewidywań
Dzięki. Zapomniałem o tym że \(\displaystyle{ \cos 2x=\cos ^2 x - \sin ^2 x}\). Dalej już wiem jak zrobić.
- 23 sie 2013, o 22:04
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie II rzędu - metoda przewidywań
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 483
Równanie II rzędu - metoda przewidywań
Witam. Mam wyznaczyć całkę ogólną równania x''+3x'+2x=e^-^t cos^2 t Pierwsze co mi przyszło do głowy to zastosowanie metody umienniania stałych ale do zadania jest dołączona wskazówka: "przekształć prawą stronę, aby możliwe było zastosowanie metody przewidywań". Ma ktoś jakiś pomysł jak ma...
- 23 sie 2013, o 10:43
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie II rzędu o zmiennych współczynnikach
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 952
Równanie II rzędu o zmiennych współczynnikach
Z tego co pamiętam, kiedyś tego typu równania różniczkowe rozwiązywałem metodą szeregów potęgowych. To zadanie powinienem umieć rozwiązać nie mając pojęcia o metodzie szeregów potęgowych ale dzięki za pomysł. Poczytaj http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~znmp/dydaktyka/rrz/Lista_cw5.pdf . Widziałem już ...
- 22 sie 2013, o 18:36
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie II rzędu o zmiennych współczynnikach
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 952
Równanie II rzędu o zmiennych współczynnikach
Witam. Mam problem z poniższym zadaniem. Wiedząc, że jedna z nietrywialnych całek szczególnych równania (2t+1)x''+4tx'-4x=0 jest wielomianem, wyznacz jego rozwiązanie ogólne. Nie potrafię wykorzystać faktu, że całka szczególna jest wielomianem. Pewnie trzeba zastosować metodę przewidywań ale nie wie...
- 9 cze 2013, o 16:59
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Przedział zbieżności oraz suma
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 738
Przedział zbieżności oraz suma
Ok. A teraz jak mam obliczyć sumę \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n} x^{2n}}\) ?
- 9 cze 2013, o 16:38
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Przedział zbieżności oraz suma
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 738
Przedział zbieżności oraz suma
Ale jeśli liczę promień zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} c_n x^{n}}\) to wyliczę go np. z zależności \(\displaystyle{ R = \lim_{n\to\infty} \frac{c_n}{c_{n+1}}}\) juz bez \(\displaystyle{ x^{n}}\) więc dlaczego w tym przypadku nie powinienem liczyć bez \(\displaystyle{ x^{2n}}\) ?