Matematyka.pl

Ale jak będziesz pisała na blogu daj link, chętnie zobaczymy co tam Ty i Twoi koledzy wypisujecie Proszę bardzo: . Nie wiem, na ile się to sprawdzi, i czy wytrwam w pisaniu tego bloga. Jeśli byłby ktoś chętny do współtworzenia, to proszę o kontakt. I na koniec zapraszam do... poprawiania błędów. ED...

Ogólnie rzecz biorąc, chcę się powoli wdrażać w matematykę akademicką. To najlepiej robi się na studiach matematycznych. Samodzielne wdrażanie się może mieć oczywiście swoje uroki, ale mam wrażenie, że lepiej to robić pod odpowiednim przewodnictwem. Tylko że do studiów matematycznych musiałabym cze...

Ogólnie rzecz biorąc, chcę się powoli wdrażać w matematykę akademicką. W liceum bardzo dużo twierdzeń przyjmuje się bez dowodów. Ja bym chciała poznać niezbędne uzasadnienia, najlepiej gdyby wszystko wyprowadzać wręcz od aksjomatów. Jeśli chodzi o poziom, to podam może parę przykładów zagadnień, któ...

Nie chcę żadnych facetów rozwiązujących ze mną zadania tylko ze względu na mój wygląd. Szukam osoby, która jest szczerze zainteresowana badaniem prawdziwości twierdzeń.

miodzio1988 pisze:
tak mi się skojarzyło

OMG, czy mój post naprawdę tak kretyńsko zabrzmiał?

Jestem na etapie przygotowywania się do studiów matematycznych. Interesuje mnie głównie dowodzenie wszelkich twierdzeń licealnych (ale nie tylko), ponieważ nie znoszę przyjmować w matematyce rzeczy bez dowodów. Jeśli jesteś w podobnej sytuacji jak ja, uwielbiasz dowodzenie i analizowanie dowodów, za...

Co to jest model teorii matematycznej, jak wyjaśnić to pojęcie prostymi słowami? Jakąś intuicję chyba mam, ale nie wiem, czy to wystarcza, żeby zabrać się za to zadanie. Mogłabym prosić o dalsze wskazówki? W jakich źródłach można poczytać więcej na ten temat? Czy dobrze rozumiem, że określę model, j...

W jaki sposób dowodzi się niezależności każdego z aksjomatów Peano od wszystkich pozostałych?

I w ogóle, jak dowodzi się, że na gruncie danej aksjomatyki nie da się czegoś udowodnić? Na czym opiera się w takich przypadkach rozumowanie?

Czy ktoś pomoże mi rozszyfrować, o czym mówi twierdzenie zamieszczone pod tym linkiem: w paragrafie "Definiowanie indukcyjne"?

Uogólniona postać tego twierdzenia brzmi następująco: Niech n, d \in \mathbb{Z} oraz d \neq 0 . Wówczas istnieje dokładnie jedna para liczb całkowitych q, r spełniających warunki: \begin{cases}n = qd+r\\ 0 \le r< |d|.\end{cases} Ponieważ nie rozumiem na razie dowodu pokazanego na polskiej Wikipedii,...

Istnieją różne twierdzenia opierające się na zasadzie indukcji matematycznej. W tym temacie będę próbowała wykazać ich prawdziwość. Przyjmijmy tutaj za pewnik, że zasada indukcji matematycznej jest prawdziwa. W moich poprzednich postach wykazałam, że wynika z niej zasada minimum, a z tej - zasada ma...

Twierdzenie brzmi następująco: jeśli n, d \in \mathbb{N}_{0} oraz d>0 , to istnieje dokładnie jedna para liczb naturalnych q i r takich, że n=qd+r , przy czym r<d . Dowód: 1) Istnienie. Niech T=\{t \in \mathbb{N}_{0}: td \le n \} \subseteq \mathbb{N}_{0} . Zbiór T jest niepusty, ponieważ 0 \in T . R...

Proszę o sprawdzenie poprawności dowodu zasady indukcji matematycznej w oparciu o zasadę maksimum. Niech będzie dane zdanie P(n) spełniające warunki: \begin{cases} P(0) \ (*)\\ \forall _{n \in \mathbb{N}_{0}:} \ P(n) \Rightarrow P(n+1) \ (**)\end{cases} Należy wykazać, że \forall _{n \in \mathbb{N}_...

Proszę o sprawdzenie poprawności dowodu zasady maksimum w oparciu o zasadę minimum. Niech S \subseteq \mathbb{N}_{0} będzie niepustym zbiorem ograniczonym z góry, zaś T - zbiorem wszystkich ograniczeń górnych zbioru S . Z założenia T jest zbiorem niepustym i jest też podzbiorem \mathbb{N}_{0} . Wobe...

Dowód nie wprost: Niech S \subseteq \mathbb{N}_{0} oraz S \neq \emptyset . Przypuśćmy, że w zbiorze S nie ma najmniejszego elementu. Niech P(n) będzie takim zdaniem, że P(n) \Leftrightarrow \forall _{k \in \mathbb{N}_{0}:} \ 0 \le k \le n \Rightarrow k \not\in S . Oczywiście P(0) jest zdaniem prawdz...