Matematyka.pl

Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej Y=g(X) , gdzie g(x)=x\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) i X ma rozkład jednostajny na odcinku [0,1] .

Co udało mi się do tej pory ustalić?
F_{Y}(t)= \begin{cases} 0 \textrm{\ gdy\ } y \le -\frac{\sqrt{3}}{36} \\ 1 \textrm{\ gdy\ } y \ge \frac{\sqrt{3 ...

Niech \Omega będzie zbiorem, otwartym, ograniczonym z brzegiem gładkim. Zdefiniujmy sobie podzbiór przestrzeni Sobolewa H^{1}(\Omega):H^{1}{}'(\Omega)=\{f \in H^{1}\left(\Omega\right) : \int_{\Omega} f dx = 0\} . Wprowadźmy iloczyn skalarny w H^{1}{}'(\Omega):\left(f,g\right)=\int_{\Omega}\nabla f ...

Obliczyć:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} \frac{\cos(x)}{3\sin(x)-5\cos(x)}}\)

Wskazówka: \(\displaystyle{ \cos(x)=\frac{1}{2}\cdot \left( e^{ix}+e^{-ix}\right)}\). Całkować przez podstawienie.

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie dziedziną z jednoznacznością rozkładu. Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(X,Y)=X^{4}+2Y^{2}X^{3}+3Y^{3}X^{2}+4YX+5Y+6Y^{2}}\) jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ R[X,Y]}\).

Proszę o jakieś wskazówki do rozwiązania, pozdrawiam krystian8207.

\(\displaystyle{ CDB}\) jest równoboczny (dlaczego?). Niech \(\displaystyle{ E}\) środek odcinka \(\displaystyle{ BD}\). Wówczas \(\displaystyle{ CE}\) i \(\displaystyle{ EA}\) obliczysz bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa, stąd dostaniesz długość drugiej przekątnej.

Ale co masz z nią zrobić? Wykazać jej prawdziwość? Dla jakich założeń o \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) ją wykazać?

Możesz podać więcej szczegółów na temat Twojego problemu z tą nierównością?

Układ ten jest równoważny układowi:

\begin{cases} x_{3}=4x_{4} \\ x_{1}=-2x_{2}+2x_{4} \end{cases}

Ponieważ przestrzenią rozwiązań jest czwórka (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) to wykorzystując powyższy układ:
(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(-2x_{2}+2x_{4},x_{2},4x_{4},x_{4})=x_{2}(-2,1,0,0)+x_{4}(2,0,4,1 ...

Zgadza się. A z faktu, że są liniowo zależne nie mogą stanowić bazy tej przestrzeni.

Jeśli A=(a_{1},...,a_{n}), B=(b_{1},...,b_{n}) - punkty z przestrzeni \mathbb{R}^{n} to wektor AB=B-A=[b_{1}-a_{1},...,b_{n}-a_{n}].
Natomiast dla dowolnego t\in \mathbb{R} i wektorów v=[v_{1},...,v_{n}],
w=[w_{1},...,w_{n}] \in \mathbb{R}^{n}:
t\cdot v=[t\cdot v_{1},...,t\cdot v_{n}],

v \pm w ...

Zauważ, że \(\displaystyle{ f \left( 1 \right) =f \left( \frac{1}{3} \right)}\), a ponadto pierwiastek przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Według wikipedii: "Cyfry znaczące, cyfry wartościowe – cyfry rozwinięcia dziesiętnego mierzonej wielkości fizycznej, począwszy od pierwszej cyfry niezerowej aż do ostatniej cyfry, której wartość nie zmienia się wewnątrz przyjętego przedziału ufności."

Tutaj nie masz podanego przedziału ufności ...

Na przedziałach \(\displaystyle{ (-\infty,0),(0,\infty)}\) pochodną możesz obliczyć z wzorków zadanych funkcji na poszczególnych przedziałach, natomiast w 0 musisz obliczyć pochodną z definicji (obliczając odpowiednią granicę, o ile taka istnieje).

To jest dla Ciebie informacja na jakich zbiorach jest zadana funkcja. Tutaj akurat to nic nie zmienia.