Matematyka.pl

Wystarczają 2 pajaki. Oznaczmy przez (x_m,y_m) współrzędne muchy. Niech pierwszy pająk porusza się na początku tak, by też miał współrzędną iksową równą x_m , a drugi tak, by osiagnął współrzędną y_m (jest to mozliwe, bo nasza plansza jest skończona). Będziemy się teraz starali, by nasze pajaki poz...

Niech T=PC' \cap AC, S=QC' \cap BC oznaczmy okrąg opisany na TQPS przez \omega pokażemy, że \omega jest okręgiem o którym mowa w zadaniu, w tym celu wystarczy wykazać, że R też należy do \omega . Ponieważ czworokąty RC'PB,CQC'R są cykliczne, więc \angle C'BR=\angle C'PR=\angle TPR z drugiej strony ...

popraw stopnie

Niech ktoś pokaże rozwiązanie 2.

zakladamy, ze proste EQ i DT nie pokrywają się (no w innym wypadku nie ma o czym mowić ) i oznaczamy sobie: X=FC \cap EQ , Y=ED \cap FC , Z=ED \cap AB Z talesa mamy \frac{FT}{TE}\frac{DQ}{DF}=1 rzutujemy sobie z pęku prostych z A dostając: (E,Q;X,\infty)=(E,D;Y,Z) \iff \frac{EX}{XQ}=\frac{EY}{YD}:\...

... f5#p334405

Myślę, że KGOM jest podobnego zdania.

lol, co to za finał bez zadania z sumą cyfr :x?

1. Dany jest trójkąt ABC , tniemy go sobie prostą l i obieramy punkt O na niej, definiujemy sobie następujące punkty przecięcia l \cap AB=Z,l \cap BC=X,l \cap AC=Y i niech X',Y',Z' oznaczają punkty symetryczne do odpowiednio X,Y,Z względem O . pokaż, ze AX',BY',CZ' są wspołpękowe. 2. Niech A_{1},A_{...

259134.htm

\(\displaystyle{ S_{\gamma}=\{[\gamma n]:n\in\mathbb{N_{+}}\}}\), pokazać, że \(\displaystyle{ S_{\alpha} \cup S_{\beta}=\mathbb{N_{+}}}\) i \(\displaystyle{ S_{\alpha} \cap S_{\beta}=\emptyset}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) są dodatnimi liczbami niewymiernymi spełniajacymi \(\displaystyle{ \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1}\).

Zbudujmy sobie kwadrat jednostkowy ABCD , niech l będzie prostą powstałą z obrócenia prostej AB wokół B o 30^{\circ} w kierunku zgodnym do ruchu wskazówek zegara. Obieramy sobie punkt E na l tak, że \angle ABE=30^{\circ} i BE=x . Mamy w takim razie AE=\sqrt{x^2+1-\sqrt{3}x} i EC=\sqrt{x^2+1-x} , szu...

Nieźle, w tym roku pomorskie ma trzykrotnie więcej finalistów niż roku ubiegłym .

mam tutaj 3 zadania o podobnej konfiguracji, z czego jedno jest autorskie ;p. Uporządkowałem je jak mi się wydaje od najłatwiejszego do najtrudniejszego. Dany jest czworokąt wypukły ABCD , z jego dwusiecznych zewnętrznych tworzymy nowy czworokąt PQRS . 1. Pokaż, że na PQRS można opisać okrąg. 2. Pok...